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        1. (2009•賀州)圖中是一副三角板,45°的三角板Rt△DEF的直角頂點D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜邊AB的中點處,∠A=30°,∠E=45°,∠EDF=∠ACB=90°,DE交AC于點G,GM⊥AB于M.

          (1)如圖①,當(dāng)DF經(jīng)過點C時,作CN⊥AB于N,求證:AM=DN;
          (2)如圖②,當(dāng)DF∥AC時,DF交BC于H,作HN⊥AB于N,(1)的結(jié)論仍然成立,請你說明理由.
          【答案】分析:(1)先證出△BCD是等邊三角形,再利用等腰三角形三線合一的定理,可得出DN=BD,∠ADG=30°.
          那么△ADG是等腰三角形,可得出AM=AD,所以可證出AM=DN;
          (2)先證△ADG≌△DBH,在此基礎(chǔ)上再證△AGM≌△DHN,從而得出AM=DN.
          解答:(1)證明:∵∠A=30°,∠ACB=90°,D是AB的中點.
          ∴CD=AD=BD,
          又∠B=90°-∠A=60°,
          ∴△BCD是等邊三角形.
          又∵CN⊥DB,
          ∴DN=DB.
          ∵∠EDF=90°,△BCD是等邊三角形,
          ∴∠ADG=30°,而∠A=30°.
          ∴GA=GD.
          ∵GM⊥AB,
          ∴AM=AD.
          又∵AD=DB,
          ∴AM=DN.

          (2)解:(1)的結(jié)論依然成立.理由如下:
          ∵DF∥AC,
          ∴∠1=∠A=30°,∠AGD=∠GDH=90°,
          ∴∠ADG=60°.
          ∵∠B=60°,AD=DB,
          ∴△ADG≌△DBH,
          ∴AG=DH.
          又∵GM⊥AB,HN⊥AB,
          ∴∠GMA=∠HND=90°,
          ∵∠1=∠A,
          ∴Rt△AMG≌Rt△DNH,
          ∴AM=DN.
          點評:本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì),以及等腰三角形的三線合一定理、等邊三角形的有關(guān)性質(zhì).
          練習(xí)冊系列答案
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          (2009•賀州)如圖,拋物線y=-x2-x+2的頂點為A,與y軸交于點B.
          (1)求點A、點B的坐標(biāo);
          (2)若點P是x軸上任意一點,求證:PA-PB≤AB;
          (3)當(dāng)PA-PB最大時,求點P的坐標(biāo).

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          (1)求點A、點B的坐標(biāo);
          (2)若點P是x軸上任意一點,求證:PA-PB≤AB;
          (3)當(dāng)PA-PB最大時,求點P的坐標(biāo).

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          (1)如圖①,當(dāng)DF經(jīng)過點C時,作CN⊥AB于N,求證:AM=DN;
          (2)如圖②,當(dāng)DF∥AC時,DF交BC于H,作HN⊥AB于N,(1)的結(jié)論仍然成立,請你說明理由.

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          (2)如圖②,當(dāng)DF∥AC時,DF交BC于H,作HN⊥AB于N,(1)的結(jié)論仍然成立,請你說明理由.

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