如圖，在正方形
中，
分別是邊
上的點(diǎn)，
并延長(zhǎng)交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
（1）求證：
；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求
的長(zhǎng)．
通城學(xué)典默寫能手系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（1）如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，現(xiàn)以C為圓心、CB長(zhǎng)為半徑畫弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫弧交邊AB于E．求證：
．（這個(gè)比值
叫做AE與AB的黃金比．）
（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個(gè)等腰三角形就叫做黃金三角形．請(qǐng)你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個(gè)黃金三角形ABC．
（注：直尺沒(méi)有刻度！作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對(duì)作圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知:如圖正方形ABCD,E是BC的中點(diǎn),F在AB上,且BF=
,猜想EF與DE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，DE∥BC,
；(2)求作向量
（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．動(dòng)點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A，B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)，連接PM，PN，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
（2）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知：如圖9，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC上，聯(lián)結(jié)AD，使得
，DC=3且
﹦1﹕2．
（1）求AC的值；
（2）若將△ADC沿著直線AD翻折，使點(diǎn)C落點(diǎn)E處，AE交邊BC于點(diǎn)F，且AB∥DE，求
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
閱讀下面的材料：
小明遇到一個(gè)問(wèn)題：如圖（1）,在□ABCD中,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G.如果
,求
的值. 
他的做法是：過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H,則可以得到△BAF∽△HEF.
請(qǐng)你回答：（1）AB和EH的數(shù)量關(guān)系為 ,CG和EH的數(shù)量關(guān)系為 ,的值為 .
（2）如圖（2）,在原題的其他條件不變的情況下,如果
,那么的值為 （用含a的代數(shù)式表示）.
（3）請(qǐng)你參考小明的方法繼續(xù)探究：如圖（3）,在四邊形ABCD中,DC∥AB,點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE和BD相交于點(diǎn)F. 如果
,那么
的值為 （用含m,n的代數(shù)式表示）.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)）．
（1）若以格點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似但不全等，請(qǐng)作出所有符合要求的點(diǎn)P；
（2）請(qǐng)寫出符合條件格點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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，求代數(shù)式
的值.