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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          閱讀下面的材料:
          小明遇到一個問題:如圖(1),在□ABCD中,點E是邊BC的中點,點F是線段AE上一點,BF的延長線交射線CD于點G.如果,求的值.

          他的做法是:過點E作EH∥AB交BG于點H,則可以得到△BAF∽△HEF.
          請你回答:(1)AB和EH的數量關系為    ,CG和EH的數量關系為    ,的值為    .
          (2)如圖(2),在原題的其他條件不變的情況下,如果,那么的值為    (用含a的代數式表示).

          (3)請你參考小明的方法繼續(xù)探究:如圖(3),在四邊形ABCD中,DC∥AB,點E是BC延長線上一點,AE和BD相交于點F. 如果,那么的值為    (用含m,n的代數式表示).

          (1)3,2,;(2);(3)mn.

          解析試題分析:(1)過E點作平行線,構造相似三角形,利用相似三角形和中位線的性質,分別將各相關線段均統(tǒng)一用EH來表示,最后求得比值;
          (2)先作EH∥AB交BG于點H,得出△EFH∽△AFB,即可得出,再根據AB=CD,表示出CD,根據平行線的性質得出△BEH∽△BCG,即可表示出,從而得出的值;
          (3)先過點E作EH∥AB交BD的延長線于點H,得出EH∥AB∥CD,根據EH∥CD,得出△BCD∽△BEH,再進一步證出△ABF∽△EHF,從而得出的值.
          試題解析:(1)過點E作EH∥AB交BG于點H,
          則有△ABF∽△HEF,
          ,
          ∴AB=3EH.
          ∵平行四邊形ABCD中,EH∥AB,
          ∴EH∥CD,
          又∵E為BC中點,
          ∴EH為△BCG的中位線,
          ∴CG=2EH,
          ;
          (2)作EH∥AB交BG于點H,則△EFH∽△AFB,
          ,
          ∴AB=aEH.
          ∵AB=CD,
          ∴CD=aEH.
          ∵EH∥AB∥CD,
          ∴△BEH∽△BCG.
          ,
          ∴CG=2EH.
          ;
          (3)過點E作EH∥AB交BD的延長線于點H,則有EH∥AB∥CD,
          ∵EH∥CD,
          ∴△BCD∽△BEH,
          ,
          ∴CD=nEH.
          ,
          ∴AB=mCD=mnEH.
          ∵EH∥AB,
          ∴△ABF∽△EHF,

          考點:相似形綜合題.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源: 題型:解答題

          如圖1,梯形中,,.一個動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿線段方向運動,過點,交折線段于點,以為邊向右作正方形,點在射線上,當點到達點時,運動結束.設點的運動時間為秒().
          (1)當正方形的邊恰好經過點時,求運動時間的值;
          (2)在整個運動過程中,設正方形與△的重合部分面積為,請直接寫出之間的函數關系式和相應的自變量的取值范圍;
          (3)如圖2,當點在線段上運動時,線段與對角線交于點,將△沿翻折,得到△,連接.是否存在這樣的,使△是等腰三角形?若存在,求出對應的的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數學 來源: 題型:解答題

          如果一個圖形經過分割,能成為若干個與自身相似的圖形,我們稱它為“相似分割的圖形”,如圖所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的圖形.

          (1)你能否再各舉出一個 “能相似分割”的三角形和四邊形?
          (2)一般的三角形是否是“能相似分割的圖形”?如果是請給出一種分割方案并畫出圖形,否則說明理由.

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          科目:初中數學 來源: 題型:解答題

          如圖,在正方形中,分別是邊上的點,并延長交的延長線于點

          (1)求證:;
          (2)若正方形的邊長為4,求的長.

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          科目:初中數學 來源: 題型:解答題

          如圖,△ABC在坐標平面內三個頂點的坐標分別為A(1,2)、B(3,3)、C(3,1).

          (1)根據題意,請你在圖中畫出△ABC;
          (2)在原圖中,以B為位似中心,畫出△A′BC′使它與△ABC位似且位似比是3:1,并寫出頂點A′和C′的坐標.

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          科目:初中數學 來源: 題型:解答題

          如圖,在中,,,.求證:

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          科目:初中數學 來源: 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,AC=8cm,BC=16cm,點P從點A出發(fā),沿著AC邊向點C以1cm/s的速度運動,點Q從點C出發(fā),沿著CB邊向點B以2cm/s的速度運動,如果P與Q同時出發(fā),經過幾秒△PQC和△ABC相似?

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          科目:初中數學 來源: 題型:解答題

          老師要求同學們在圖①中內找一點P,使點P到OM、ON的距離相等.
          小明是這樣做的:在OM、ON上分別截取OA=OB,連結AB,取AB中點P,點P即為所求.
          請你在圖②中的內找一點P,使點P到OM的距離是到ON距離的2倍.要求:簡單敘述做法,并對你的做法給予證明.

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          科目:初中數學 來源: 題型:解答題

          晚上,小亮走在大街上.他發(fā)現:當他站在大街兩邊的兩盞路燈之間,并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時,自己右邊的影子長為3米,左邊的影子長為1.5米.又知自己身高1.80米,兩盞路燈的高相同,兩盞路燈之間的距離為12米.求路燈的高.

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          同步練習冊答案