Question

【題目】新華書店銷售一個(gè)系列的兒童書刊，每套進(jìn)價(jià)100元，定價(jià)為140元，一天可以銷售20套．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫存，書店決定采取降價(jià)措施.若一套書每降價(jià)0.5元，平均每天可多售出1套.設(shè)每套書降價(jià)x元時(shí)，書店一天可獲利潤y元.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該書店要獲得最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為每套多少元？

（3）小靜說：“當(dāng)某天的利潤最大時(shí)，當(dāng)天的銷售額也最大．”你認(rèn)為對嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)定價(jià)為125元時(shí)，該書店獲利最大；（3）不對。可以舉例說明，如：當(dāng)單價(jià)為125時(shí)，銷售量為50套，則銷售額為6250元，當(dāng)單價(jià)為120時(shí)，銷售量為60套，則銷售額為7200元.

【解析】

（1）依題意，降價(jià)后單套利潤為：（140－x－100）元，根據(jù)“一套書每降價(jià)0.5元，平均每天可多售出1套”，則降價(jià)后日銷售量為：（20＋），根據(jù)總利潤＝單套利潤×銷售量，即可得到y與x的關(guān)系式.

（2）利用關(guān)系式中a的值和頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值即可；

（3）舉一個(gè)反例即可.

解：（1）依題意：

化成一般式得：

（2）∵

∴當(dāng)時(shí)，y有最大值

∴此時(shí)的售價(jià)為：140－15=125（元）

答：當(dāng)定價(jià)為125元時(shí)，該書店獲利最大；

（3）當(dāng)單價(jià)為125時(shí)，即時(shí)，銷售量為（20＋）=50套，

銷售額為：125×50=6250元，

當(dāng)單價(jià)為120時(shí)，即時(shí)，銷售量為（20＋）=60套，

銷售額為：120×60=7200元

∵6250元＜7200元

∴“當(dāng)某天的利潤最大時(shí)，當(dāng)天的銷售額也最大”是錯(cuò)誤的.