Question

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，延長BC至點D，使CD＝CA，連接AD交⊙O與點E，連接BE，CE.

(1)求證：△ABE≌△CDE；

(2)填空：

①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為______時，四邊形AOCE是菱形；

②若AE＝，AB＝2，則DE的長為______．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)①60°；②

【解析】

（1）由AB＝AC，CD=CA得出AB=CD，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角的性質(zhì)可知，∠CED＝∠AEB從而可證

（2）①根據(jù)菱形的性質(zhì)可知為等邊三角形，進(jìn)而可推出

②由可得進(jìn)而可可，再利用相似三角形的性質(zhì)可知,從而可求.

（1）證明：∵AB＝AC，CD=CA

∴∠ABC＝∠ACB，AB=CD

.∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形

∴∠CED＝∠AEB.

在和中

（2）①當(dāng)時，四邊形AOCE是菱形

理由如下：連接AO,CO,OE，如下圖

∵四邊形AOCE是菱形

∴

又

∴為等邊三角形

②由可得

即