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          如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE．

          （1）求證：∠DAE＝∠DCE；
          （2）當AE＝2EF時，判斷FG與EF有何等量關系？并證明你的結論？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （1）證明略
          （2）FG=3EF
          （1）證明：∵四邊形ABCD是菱形
          ∴∠ADE=∠CDE，AD=CD
          ∵DE是公共邊
          ∴△ADE≌△CDE（SAS）
          ∴∠DAE=∠DCE
          (2)FG=3EF
          解法一：∵四邊形ABCD是菱形
          ∴AD∥BC，∠DAE=∠G
          ∵∠DAE=∠DCE
          ∴∠DCE=∠G
          ∵∠CEF=∠GEC
          ∴△ECF∽△EGC
          ∴
          ∵△ADE≌△CDE
          ∴EA=EC
          ∴
          ∵AE=2EF
          ∴EG=2EC=4EF
          ∴FG=3EF
          解法二：∵四邊形ABCD是菱形
          ∴AB∥CD
          ∴△ABE∽△FDE
          ∴
          同理△BEG∽△DEA
          ∴
          ∴EG=2AE=4EF
          ∴FG=3EF
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          如圖，梯形ABCD中，AB‖CD，且AB∶CD=4∶3，E是CD的中點，AC與BE交于點F. 

          （1）求的值；
          （2）若，請用來表示
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知菱形的對角線和相交于點，，，

          （1）菱形的對角線和具有怎樣的位置關系？
          （2）若沿兩條對角線把菱形剪開，分成四個三角形，利用這四個三角形可拼成一個可以證明勾股定理的圖形．請你畫出示意圖，并證明勾股定理．
          （3）若，，求
          ①菱形的邊長和菱形的面積．（直接寫出結論）
          ②求菱形的高．（直接寫出結論）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD的頂點A、B的坐標分別為（-4，0）和（2，0），BC=．設直線AC與直線x=4交于點E．

          （1）求以直線x=4為對稱軸，且過C與原點O的拋物線的函數(shù)關系式，并說明此拋物線一定過點E；
          （2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動點，求△CMN面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某公園有一滑梯，橫截面如圖薪示，AB表示樓梯，BC表示平臺，CD表示滑道．若點E，F(xiàn)均在線段AD上，四邊形BCEF是矩形，且sin∠BAF=，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：
          (1) ∠D的度數(shù)；
          (2)線段AE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，若，，則梯形ABCD的周長為_______
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （8分）
          如圖，正方形中，是邊上一點，為延長線上的點，．

          （1）求證：△≌△
          （2）若，求的度數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          甲、乙、丙、丁四位同學到木工廠參觀時，一木工師傅要他們拿卷尺幫助檢測一個窗框的形狀是否是矩形，他們各自做了如下檢測，你認為最有說服力的是
          A．甲量得窗框的一組鄰邊相等
          B．乙量得窗框兩組對邊分別相等
          C．丙量得窗框的對角線長相等
          D．丁量得窗框的兩組對邊分別相等且兩條對角線也相等
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AB = 6，∠BDC = 30°，
          則菱形的面積為         ．
          

			
          

			
          
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