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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,O是ABC的外接圓,AB是直徑,作ODBC與過點A的切線交于點D,連接DC并延長交AB的延長線于點E.

          (1)求證:DE是O的切線;

          (2)若AE=6,CE=2,求線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積.(結果保留根號和π

          【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、.

          【解析】

          試題分析:(1)、連結OC,根據切線得出BAD=90°,然后得出OCD和OAD全等,從而得出OCD=OAD=90°,得出切線;(2)、設半徑為r,則OE=AEOA=6r,OC=r,根據RtOCE的勾股定理求出r的值,然后根據COE的面積減去扇形BOC的面積得出答案.

          試題解析:(1)、連結OC,如圖, AD為O的切線,ADAB,∴∠BAD=90°,

          ODBC,∴∠1=3,2=4, OB=OC,∴∠3=4,∴∠1=2,

          OCD和OAD中,∴△AOD≌△COD(SAS); ∴∠OCD=OAD=90°

          OCDE,DE是O的切線;

          (2)、設半徑為r,則OE=AEOA=6r,OC=r,在RtOCE中,OC2+CE2=OE2

          r2+(22=(6r)2,解得r=2,tanCOE===,∴∠COE=60°,

          S陰影部分=SCOES扇形BOC=×2×2=2π

          練習冊系列答案
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          B.y=(x﹣3)2+5
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          A. (3)班外出的學生共有42

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          C. 在扇形圖中,步行的學生人數所占的圓心角為82°

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          B.4048
          C.﹣4048
          D.5

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          (2)如圖3,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中,點A、B、C在小正方形的頂點上.

          ①在圖中畫出與△ABC關于直線L成軸對稱的△A′B′C′;

          ②請直線L上找到一點P,使得PC + PB的距離之和最。

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