Question

【題目】如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，將沿直線BD折疊，使得點(diǎn)C落在對角線OB上的點(diǎn)E處，折痕與OC交于點(diǎn)D．

（1）求直線OB的解析式及線段OE的長.

（2）求直線BD的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）直線OB的解析式為，；（2）直線BD的解析式為，.

【解析】

（1）先利用待定系數(shù)法求直線OB的解析式，再利用兩點(diǎn)間的距離公式計算出OB，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=BC=6，從而可計算出OE=OB-BE=4；
（2）設(shè)D（0，t），則OD=t，CD=8-t，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE=DC=8-t，∠DEB=∠DCB=90°，根據(jù)勾股定理得（8-t）2+42=t2，求出t得到D（0，5），于是可利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式；設(shè)E（x，），利用OE=4得到x2+（）2=42，然后解方程求出x即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)直線OB的解析式為，

將點(diǎn)代入中，得，

∴，

∴直線OB的解析式為.

∵四邊形OABC是矩形．且，

∴，，

∴，．

根據(jù)勾股定理得，

由折疊知，．

∴

（2）設(shè)D（0，t）

，

∴，

由折疊知，，，

在中，，

根據(jù)勾股定理得，

∴，

∴，

∴，.

設(shè)直線BD的解析式為．

∵，

∴，

∴，

∴直線BD的解析式為．

由（1）知，直線OB的解析式為.

設(shè)點(diǎn)，

根據(jù)的面積得，

∴，

∴.