Question

觀察下列各式：
  第1個(gè)式子：3²-1²=8×1．
  第2個(gè)式子：5²-3²=8×2．
  第3個(gè)式子：7²-5²=8×3．
…
  第n個(gè)式子：…
按照上述規(guī)律，解答下列問題：
（1）寫出第4個(gè)式子；
（2）寫出第n個(gè)式子，并利用你所學(xué)的知識(shí)證明所寫的式子是正確的．

Answer 1

分析：（1）觀察各算式，左邊為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊為8的倍數(shù)寫出即可；
（2）根據(jù)規(guī)律寫出第n個(gè)算式，再利用平方差公式證明．

解答：解：（1）第4個(gè)式子：9²-7²=8×4；

（2）第n個(gè)式子：（2n+1）²-（2n-1）²=8n，
證明：（2n+1）²-（2n-1）²
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）
=4n×2
=8n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)等式左邊為連續(xù)奇數(shù)的平方差是解題的關(guān)鍵．