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        1. 【題目】如圖,點是線段上除外任意一點,分別以為邊在線段的同旁作等邊和等邊,連接,連接,連接.

          1)求證:

          2)求證:.

          【答案】1)證明見詳解;(2)證明見詳解.

          【解析】

          出現(xiàn)兩個等邊三角形證全等時,往往要考慮兩個三角形的公共角.

          證明:∵△ACD和△BCE是等邊三角形,

          AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB=60°,

          ∵∠DCA=ECB=60°,

          ∴∠DCA+DCE=ECB+DCE,∠ACE=DCB,
          在△ACE與△DCB中,

          ∴△ACE≌△DCB(SAS)
          AE=BD;

          (2)MNC是等邊三角形.理由如下:

          ∵由(1)得,△ACE≌△DCB,

          ∴∠CAM=CDN,

          ∵∠ACD=ECB=60°,而A、C、B三點共線,

          ∴∠DCN=60°,

          在△ACM與△DCN中,

          ∴△ACM≌△DCN(ASA),

          MC=NC,

          ∵∠MCN=60°,

          ∴△MCN為等邊三角形.

          ∴∠MCA=CMN=60°,

          MNAB.

          練習(xí)冊系列答案
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          1)如圖1,若點F恰好落在AC邊上,求證:點DBC的中點;

          2)如圖2,在(1)的條件下,若=45°,連接AD,求證:;

          3)如圖3,若,連CF,當CF取最小值時,直接寫出的值.

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          1)求出直線y1kx+b的解析式;

          2)求出點A的坐標;

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          (1)求證:OB=DC;

          (2)求DCO的大。

          (3)設(shè)AOB=α,那么當α為多少度時,△COD是等腰三角形.

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          同步練習(xí)冊答案