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        1. 在銳角△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,如圖所示,過C作CD⊥AB于D,則,即AD=bcosA。
          ∴BD=c-AD=c-bcosA
          在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
          ∴b2-b2cos2A=a2-(c-bcosA)2
          整理得:a2=b2+c2-2bccosA (1)
          同理可得:b2=a2+c2-2accosB (2)
          c2=a2+b2-2abcosC (3)
          這個結(jié)論就是著名的余弦定理,在以上三個等式中有六個元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三個元素,可求出其余的另外三個元素。
          如:在銳角△ABC中,已知∠A=60°,b=3,c=6,
          則由(1)式可得:a2=32+62-2×3×6cos60°=27
          ∴a=,∠B,∠C則可由式子(2)、(3)分別求出,在此略,根據(jù)以上閱讀理解,請你試著解決如下問題:
          已知銳角△ABC的三邊a,b,c分別是7,8,9,求∠A,∠B,∠C的度數(shù)。(保留整數(shù))

          解:由(1)得:
          ,
          由(2)得:

          。
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在銳角△ABC中,a、b、c分別表示為∠A、∠B、∠C的對邊,O為其外心,則O點到三邊的距離之比為( 。
          A、a:b:c
          B、
          1
          a
          1
          b
          1
          c
          C、cosA:cosB:cosC
          D、sinA:sinB:sinC

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)在銳角△ABC中,最大的高線AH等于中線BM,求證:∠B<60°(如圖).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在銳角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE為高,F(xiàn)為BC的中點,連接DE、DF、EF,則結(jié)論:①B、E、D、C四點共圓;②AD•AC=AE•AB;③△DEF是等邊三角形;④當(dāng)∠ABC=45°時,BE=
          2
          DE中,一定正確的有( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•南開區(qū)一模)在銳角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE為高,F(xiàn)是BC的中點,連接DE、EF、FD,則以下結(jié)論中一定正確的個數(shù)有( 。
          ①EF=FD;②AD:AB=AE:AC;③△DEF是等邊三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在銳角△ABC中,已知
          cosA-
          1
          2
          +|tanB-
          3
          |=0
          ,且AB=4,則△ABC的面積等于( 。

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