Question

⊙O的半徑為1，以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，正方形ABCD的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)D在⊙O上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)CD與圓相切時(shí)，直線OD的解析式為

y=-

4

3

x或y=-

3

4

x

．

Answer 1

分析：分兩種情況：①D₁點(diǎn)在第二象限時(shí)；②D₂點(diǎn)在第四象限時(shí)；再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得比例關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)可得CD所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系．

解答：解：直線CD與⊙O相切分兩種情況：
①如圖1，設(shè)D₁點(diǎn)在第二象限時(shí)，
過D₁作D₁E₁⊥x軸于點(diǎn)E₁，設(shè)此時(shí)的正方形的邊長(zhǎng)為a，
∴（a-1）²+a²=5²，
∴a=4或a=-3（舍去），
∵Rt△BOA∽R(shí)t△D₁OE₁
∴

OE 1

OA

=

D1E1

BA

=

OD1

OB

，
∴OE₁=

3

5

，D₁E₁=

4

5

，
∴D₁（-

3

5

，

4

5

），
代入y=kx，

4

5

=-

3

5

k，
∴k=-

4

3

，
∴直線OD的函數(shù)關(guān)系式為y=-

4

3

x，

②如圖2，設(shè)D₂點(diǎn)在第四象限時(shí)，過D₂作D₂E₂⊥x軸于點(diǎn)E₂，
設(shè)此時(shí)的正方形的邊長(zhǎng)為b，則（b+1）²+b²=5²，
解得b=3或b=-4（舍去）．
∵Rt△BOA∽R(shí)t△D₂OE₂，
∴

OE2

AO

=

D2E2

AB

=

OD2

BO

，
∴OE₂=

4

5

，D₂E₂=

3

5

，
∴D₂（

4

5

，-

3

5

），
代入y=ax，
-

3

5

=

4

5

a，
∴k=-

3

4

，
∴直線OD的函數(shù)關(guān)系式為y=-

3

4

x，
故答案為：y=-

4

3

x或y=-

3

4

x．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，本題難度較大，要求學(xué)生有較強(qiáng)的綜合分析能力及數(shù)形結(jié)合分析解決問題的能力．