Question

如圖，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，⊙O的半徑為1cm，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把⊙O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到⊙O′，則圖中陰影部分面積是

 

cm²．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，連接兩圓心與兩圓的交點(diǎn)的半徑，知陰影部分的面積等于兩圓的面積減去兩扇形的面積+菱形的面積，從而根據(jù)扇形的面積公式，易算出陰影部分的面積．

解答：解：連接OP，O′P，則∠OPO′=60°，∠QOP=120°
扇形QOP的面積=

nπr2

360

=

120π12

360

=

π

3

（cm²）
同理扇形QO′P的面積=

nπr2

360

=

120π12

360

=

π

3

（cm²）
而菱形OQO′P的面積=

1

2

OO′•PQ=

1

2

•1•2•

3

2

=

3

2

（cm²）
故陰影部分的面積是：2×（2π-

2π

3

+

3

2

）=

2π

3

+

3

（cm²）

點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積公式等．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．