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        1. 【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD切⊙O于點(diǎn)M,BECD于點(diǎn)E

          1)求證:∠BME=MAB;

          2)求證:BM2=BEAB

          3)若BE=,sinBAM=,求線段AM的長(zhǎng).

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)8.

          【解析】試題分析:(1)由切線的性質(zhì)得出∠BME+OMB=90°,再由直徑得出∠AMB=90°,利用同角的余角相等判斷出結(jié)論;

          2)由(1)得出的結(jié)論和直角,判斷出BME∽△BAM,即可得出結(jié)論,

          3)先在RtBEM中,用三角函數(shù)求出BM,再在RtABM中,用三角函數(shù)和勾股定理計(jì)算即可.

          試題解析:1)如圖,連接OM,

          ∵直線CD切⊙O于點(diǎn)M,

          ∴∠OMD=90°,

          ∴∠BME+OMB=90°

          AB為⊙O的直徑,

          ∴∠AMB=90°

          ∴∠AMO+OMB=90°,

          ∴∠BME=AMO,

          OA=OM,

          ∴∠MAB=AMO,

          ∴∠BME=MAB;

          2)由(1)有,∠BME=MAB,

          BECD

          ∴∠BEM=AMB=90°,

          ∴△BME∽△BAM,

          BM2=BEAB;

          3)由(1)有,∠BME=MAB,

          sinBAM=,

          sinBME=

          RtBEM中,BE=,

          sinBME==,

          BM=6

          RtABM中,sinBAM=

          sinBAM==,

          AB=BM=10,據(jù)勾股定理得,AM=8

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          ①△BDF和△CEF都是等腰三角形;
          ②DE=BD+CE;
          ③△ADE的周長(zhǎng)等于AB與AC的和;
          ④BF=CF.
          其中正確的有(

          A.①②③
          B.①②③④
          C.①②
          D.①

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          (1)求證:AD=CE;
          (2)求∠DFC的度數(shù).

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          1)這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件?

          2)若第一批襯衫的售價(jià)是200/件,老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于1950元,則第二批襯衫每件至少要售多少元?

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          【題目】解答
          (1)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E,F(xiàn)分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF= ∠BAD.
          求證:EF=BE+FD;

          (2)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F(xiàn)分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF= ∠BAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?

          (3)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且∠EAF= ∠BAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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