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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,D(0,8),將矩形OBCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處.

          (1)如圖①,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)A,若OD=2CP,求點(diǎn)A的坐標(biāo).
          (2)若圖①中的點(diǎn) P 恰好是CD邊的中點(diǎn),求∠AOB的度數(shù).
          (3)如圖②,在(I)的條件下,擦去折痕AO,線段AP,連接BP,動點(diǎn)M在線段OP上(點(diǎn)M與P,O不重合),動點(diǎn)N在線段OB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E,試問當(dāng)點(diǎn)M,N在移動過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;若不變,求出線段EF的長度(直接寫出結(jié)果即可

          【答案】
          (1)

          解:∵D(0,8),

          ∴OD=BC=8,

          ∵OD=2CP,

          ∴CP=4,

          設(shè)OB=OP=DC=x,

          則DP=x﹣4,

          在Rt△ODP中,OD2+DP2=OP2

          即:82+(x﹣4)2=x2,

          解得:x=10,

          ∵∠OPA=∠B=90°,

          ∴△ODP∽△PCA,

          ∴OD:PC=DP:CA,

          ∴8:4=(x﹣4):AC,

          則AC= =3,

          ∴AB=5,

          ∴點(diǎn)A(10,5);


          (2)

          解:∵點(diǎn) P 恰好是CD邊的中點(diǎn),

          設(shè)DP=PC=y,

          則DC=OB=OP=2y,

          在Rt△ODP中,OD2+DP2=OP2

          即:82+y2=(2y)2

          解得:y= ,

          ∵∠OPA=∠B=90°,

          ∴△ODP∽△PCA,

          ∴OD:PC=DP:CA,

          ∴8:y=y:AC,

          則AC= = ,

          ∴AB=8﹣ = ,

          ∵OB=2y= ,

          ∴tan∠AOB= = = ,

          ∴∠AOB=30°;


          (3)

          解:作MQ∥AN,交PB于點(diǎn)Q,如圖2,

          ∵AP=AB,MQ∥AN

          ∴∠APB=∠ABP=∠MQP.

          ∴MP=MQ,

          ∵BN=PM,

          ∴BN=QM.

          ∵M(jìn)P=MQ,ME⊥PQ,

          ∴EQ= PQ.

          ∵M(jìn)Q∥AN,

          ∴∠QMF=∠BNF,

          在△MFQ和△NFB中,

          ,

          ∴△MFQ≌△NFB(AAS).

          ∴QF= QB,

          ∴EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB,

          由(1)中的結(jié)論可得:PC=4,BC=8,∠C=90°,

          ∴PB= =4 ,

          ∴EF= PB=2 ,

          ∴在(1)的條件下,當(dāng)點(diǎn)M、N在移動過程中,線段EF的長度不變,它的長度為2


          【解析】(1)設(shè)OB=OP=DC=x,則DP=x﹣4,在Rt△ODP中,根據(jù)OD2+DP2=OP2 , 解得:x=10,然后根據(jù)△ODP∽△PCA得到AC= =3,從而得到AB=5,表示出點(diǎn)A(10,5);(2)根據(jù)點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)設(shè)DP=PC=y,則DC=OB=OP=2y,在Rt△ODP中,根據(jù)OD2+DP2=OP2 , 解得:y= ,然后利用△ODP∽△PCA得到AC= = ,從而利用tan∠AOB= 得到∠AOB=30°;(3)作MQ∥AN,交PB于點(diǎn)Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據(jù)ME⊥PQ,得出EQ= PQ,根據(jù)∠QMF=∠BNF,證出△MFQ≌△NFB,得出QF= QB,再求出EF= PB,由(1)中的結(jié)論求出PB,最后代入EF= PB即可得出線段EF的長度不變.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn),DE∥BC,將△ABC沿線段DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處,若∠B=50°,則∠EDF=_______,∠BDF=_______,若AB=10cm,則FD= ________cm。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,DE⊥ABE,DF⊥ACF,若BD=CD、BE=CF,

          (1)求證:AD平分∠BAC;

          (2)已知AC=20,AB=12,求CF的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動,一直到達(dá)點(diǎn)B為止,點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動.

          (1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始,經(jīng)過幾秒時(shí),四邊形PBCQ的面積為33cm2?
          (2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始,經(jīng)過幾秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離為10cm?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我們已經(jīng)知道,有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的兩條邊叫直角邊,直角所對的邊叫斜邊(如圖①所示).數(shù)學(xué)家已發(fā)現(xiàn)在一個(gè)直角三角形中,兩個(gè)直角邊邊長的平方和等于斜邊長的平方.如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長度分別是,斜邊長度是,那么可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá):

          (1)在圖②,,,則

          (2)觀察圖,利用面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系,試說明的正確性.其中兩個(gè)相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上;

          (3)如圖所示,折疊長方形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知AB=8,BC=10,利用上面的結(jié)論求EF的長

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 的圖象上,則k的值為(

          A.﹣4
          B.4
          C.﹣2
          D.2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
          (1)求k的取值范圍;
          (2)請你在﹣5,﹣4,﹣3,1,2,3中選擇一個(gè)數(shù)作為k的值,使方程有兩個(gè)整數(shù)根,并求出方程的兩個(gè)整數(shù)根.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況,小亮在九年級隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖荆譃锳(100﹣90分)、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題:

          (1)這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人?

          (2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

          (3)這個(gè)學(xué)校九年級共有學(xué)生1200人,若分?jǐn)?shù)為80分(含80分)以上為優(yōu)秀,請估計(jì)這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求證:

          (1)△AEF≌△CEB;
          (2)AF=2CD.

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          同步練習(xí)冊答案