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        1. 【題目】如圖,ABC,DBC邊上的一點,EAD的中點ABC的平行線交CE的延長線于F,AF=BD,連接BF.

          (1)求證:BD=CD;

          (2)如果AB=AC試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.

          【答案】1)證明見解析;(2)當AB=AC,四邊形AFBD是矩形,證明見解析.

          【解析】試題分析:(1根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠DCE,由中點的定義得到AE=DE,根據(jù)三角形全等的判定易證得△AFE≌△DCE,利用全等三角形的性質(zhì)得AF=DC,而AF=BD,即可得到DBC的中點;

          2)在(1)的基礎上,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和有三個角都是直角的四邊形是矩形.

          試題解析:證明:AFBC,∴∠AFE=ECD.

          又∵EAD的中點AE=DE.

          AFEDCE,

          ∴△AFE≌△DCE(AAS),AF=CD.

          又∵AF=BD,BD=CD.

          (2):AB=AC,四邊形AFBD是矩形.

          證法一:(1)DBC的中點,又∵AB=AC

          ADBC.

          AFBC,∴∠DAF=ADB=90°.

          ∵△AFE≌△DCE(已證)CE=EF.

          DEBCF的中位線,DEBF.

          ∴∠FBD=EDC=90°,

          ∴四邊形AFBD是矩形.

          證法二:AF=BD,AFBD,

          ∴四邊形AFBD是平行四邊形.

          (1)DBC的中點,又∵AB=AC

          ADBC(三線合一),即∠BDA=90°.

          AFBD是矩形.

          練習冊系列答案
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          A. B. C. D.

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          (1)證明點C在圓O上;
          (2)求tan∠CDE的值;
          (3)求圓心O到弦ED的距離.

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          成績x/分

          頻數(shù)

          頻率

          50≤x<60

          10

          0.05

          60≤x<70

          20

          0.10

          70≤x<80

          30

          b

          80≤x<90

          a

          0.30

          90≤x≤100

          80

          0.40

          請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
          (1)a= , b=
          (2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
          (3)這次比賽成績的中位數(shù)會落在分數(shù)段;
          (4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等約有多少人?

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          (2)求點P的坐標;
          (3)若將矩形OABC向右平移(圖2),得到矩形ABCG,設矩形ABCG與矩形ODEF重疊部分的面積為S,OG=x,請直接寫出x≤3時,S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并且寫出自變量x的取值范圍.

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          A. 8 B. 9 C. 12 D. 13

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          實驗次數(shù)

          20

          40

          60

          80

          100

          120

          140

          160

          “兵”字面朝上頻數(shù)

          14

          38

          47

          52

          66

          78

          88

          相應頻率

          0.7

          0.45

          0.63

          0.59

          0.52

          0.56

          0.55


          (1)請將數(shù)據(jù)補充完整;

          實驗次數(shù)

          20

          40

          60

          80

          100

          120

          140

          160

          “兵”字面朝上頻數(shù)

          14

          38

          47

          52

          66

          78

          88

          相應頻率

          0.7

          0.45

          0.63

          0.59

          0.52

          0.56

          0.55


          (2)畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖;

          (3)如果實驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表的數(shù)據(jù),這個實驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,請你估計這個概率是多少?

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