Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，求直線(xiàn)的解析式；

（3）若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）a<1或a>3

【解析】

（1）拋物線(xiàn)C：y=ax2-2ax+3與y軸交于點(diǎn)A，令x=0，即可求得A的坐標(biāo)；
（2）令y=0，解方程即可求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)l的解析式；
（3）當(dāng)a=3時(shí)，拋物線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)B（1，0），此時(shí)k=-3．當(dāng)a=-1時(shí)，拋物線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)B（3，0），此時(shí)k=-1．結(jié)合圖象即可求得．

(1)∵拋物線(xiàn)C:y=ax22ax+3與y軸交于點(diǎn)A，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3).
(2)當(dāng)a=1時(shí),拋物線(xiàn)C為y=x2+2x+3.
∵拋物線(xiàn)C與x軸交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸的正半軸上，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).
∵直線(xiàn)l:y=kx+b過(guò)A，B兩點(diǎn)，
∴.解得.
∴直線(xiàn)l的解析式為y=x+3.
(3)如圖，

當(dāng)a>0時(shí)，
當(dāng)a=3時(shí),拋物線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)B(1,0)，此時(shí)k=3.
結(jié)合函數(shù)圖象可得a>3.
當(dāng)a<0時(shí)，
當(dāng)a=1時(shí),拋物線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)B(3,0)，此時(shí)k=1.
結(jié)合函數(shù)圖象可得a<1.
綜上所述，a的取值范圍是a<1或a>3.