Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，且，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，.

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______.

（2）解答下列問(wèn)題：

①設(shè)的面積為，用含的式子表示，并寫(xiě)出的取值范圍.

②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）.

Answer 1

【答案】（1）;（2）①，，或，.②，或.

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=AO=8，∠OAC=90°，得出C（8，8）即可；（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，得出∠ACE=90°，證出四邊形OACE是矩形，得出DE⊥x主，OE=AC=8，分三種情況：a、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE的延長(zhǎng)線上時(shí)，得出BE=OB-OE=m-8，由三角形的面積公式得出S=m2-4m（m＞8）即可； b、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE上（點(diǎn)B不與O，E重合）時(shí)，BE=OE-OB=8-m，由三角形的面積公式得出S=-m2+4m（0＜m＜8）即可；c、當(dāng)點(diǎn)B與E重合時(shí)，即m=8，△BCD不存在；
②當(dāng)S=6，m＞8時(shí)，得出m2-4m=6，解方程求出m即可；當(dāng)S=6，0＜m＜8時(shí)，得出-m2+4m=6，解方程求出m即可．

解：（1）∵點(diǎn)A（0，8），
∴AO=8，
∵△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ACD，
∴AC=AO=8，∠OAC=90°，
∴C（8，8），
故答案為：（8，8）；
（2）①延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)E，
∵點(diǎn)B（m，0），
∴OB=m，
∵△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ACD，
∴DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，
∴∠ACE=90°，
∴四邊形OACE是矩形，
∴DE⊥x主，OE=AC=8，
分三種情況：
a、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1所示：

則BE=OB-OE=m-8，
∴S=DCBE=m（m-8），
即S=m2-4m（m＞8）；
b、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE上（點(diǎn)B不與O，E重合）時(shí)，如圖2所示：

則BE=OE-OB=8-m，
∴S=DCBE=m（8-m），
即S=-m2+4m（0＜m＜8）；
c、當(dāng)點(diǎn)B與E重合時(shí)，即m=8，△BCD不存在；
綜上所述，S=m2-4m（m＞8），或S=-m2+4m（0＜m＜8）；
②當(dāng)S=6，m＞8時(shí)，m2-4m=6，
解得：m=4±2（負(fù)值舍去），
∴m=4+2；
當(dāng)S=6，0＜m＜8時(shí)，-m2+4m=6，
解得：m=2或m=6，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4+2，0）或（2，0）或（6，0）．