Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1 ．

（1）畫(huà)出△A1OB1；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為；
（3）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AB、BO掃過(guò)的圖形的面積之和．

Answer 1

【答案】
（1）解：△A1OB1如圖所示

（2）
（3）解: 由勾股定理得，OA= = ，∵AB所掃過(guò)的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB，BO掃過(guò)的面積=S扇形B1OB，∴線段AB、BO掃過(guò)的圖形的面積之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB=S扇形A1OA= =

【解析】（2）由勾股定理得，BO= = ，
所以，點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)= = ；

故答案為： ．

（1）根據(jù)題意是將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1，按要求畫(huà)出圖形即可。
（2）根據(jù)題意可知，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是以O(shè)為圓心，OB為半徑，圓心角為90°的弧長(zhǎng)，因此先利用勾股定理求出半徑OB的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)即可。
（3）先利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形分別表示出AB所掃過(guò)的面積和BO掃過(guò)的面積，再求和，即線段AB、BO掃過(guò)的圖形的面積之和S扇形A1OA然后根據(jù)三角形的面積公式和扇形的面積公式計(jì)算即可。