Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ,1），下列結(jié)論：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據(jù)圖象可知： ①a＜0，c＞0
∴ac＜0，正確；
②∵頂點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)等于 ，
∴ = ，
∴a+b=0正確；
③∵頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為1，
∴ =1；
∴4ac﹣b2=4a，正確；
④當(dāng)x=1時，y=a+b+c＞0，錯誤．
正確的有3個．
故選C．
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．