Question

【題目】現(xiàn)有、兩種商品，已知買一件商品要比買一件商品少30元，用160元全部購買商品的數(shù)量與用400元全部購買商品的數(shù)量相同．

（1）求、兩種商品每件各是多少元？

（2）如果小亮準備購買、兩種商品共10件，總費用不超過380元，且不低于300元，則如何購買才能使總費用最低？最低費用是多少？

Answer 1

【答案】（1）A商品每件20元，則B商品每件50元；（2）A商品6件，則購買B商品4件時所需總費用最低，最低費用為320元

【解析】

（1）設(shè)A商品每件x元，B商品每件y元，根據(jù)關(guān)系式列出二元一次方程組．

（2）設(shè)小亮準備A購買商品a件，則B購買商品件，根據(jù)關(guān)系式列出二元一次不等式方程組．求解再比較每方案的費用．

解：（1）設(shè)商品每件元，則商品每件元，

根據(jù)題意，得：，

經(jīng)檢驗；是原方程的解，

所以A商品每件20元，則B商品每件50元．

（2）設(shè)購買商品件，則購買商品共件，

列不等式組：，

解得：，取整數(shù)：4，5，6．

設(shè)購買總費用為元，則，

∵，∴隨的增大而減小，∵的整數(shù)

∴當(dāng)時，取得最小值，最小值為320，

答：當(dāng)A商品6件，則購買B商品4件時所需總費用最低，最低費用為320元．