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        1. 【題目】如圖,四邊形ABCD是O的內接四邊形,BC的延長線與AD的延長線交于點E,且DC=DE.

          (1)求證:A=AEB;

          (2)連接OE,交CD于點F,OECD,求證:ABE是等邊三角形.

          【答案】(1)證明見試題解析;(2)證明見試題解析

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)圓內接四邊形的性質可得A+BCD=180°,鄰補角互補可得DCE+BCD=180°,進而得到A=DCE,然后利用等邊對等角可得DCE=AEB,進而可得A=AEB;

          (2)先證明DCE是等邊三角形,進而可得AEB=60°,再根據(jù)A=AEB,可得ABE是等腰三角形,進而可得ABE是等邊三角形.

          試題解析:(1)四邊形ABCD是O的內接四邊形,∴∠A+BCD=180°,∵∠DCE+BCD=180°,∴∠A=DCE,DC=DE,∴∠DCE=AEB,∴∠A=AEB;

          (2)∵∠A=AEB,∴△ABE是等腰三角形,EOCD,CF=DF,EO是CD的垂直平分線,ED=EC,DC=DE,DC=DE=EC,∴△DCE是等邊三角形,∴∠AEB=60°,∴△ABE是等邊三角形.

          練習冊系列答案
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          星期

          每股漲跌

          +2.4

          -0.8

          -2.9

          +0.5

          +2.1


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