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        1. 【題目】P為⊙O內(nèi)一點,A、B、C、D為圓上順次四個點,連接AB、CD,OMAB于點M,連接MP并延長交CD于點N,連接PAPB、PC、PD

          1)如圖1,若A、P、C三點共線,B、PD三點共線,且ACBD,求證:PNCD;

          2)如圖2,若PAPD,PAPD,PCPB,PCPB,求證:PNCD;

          3)如圖3,在(2)的條件下,PA10PC6,∠APB60°,求MN的長.

          【答案】1)見解析;(2)見解析;(37+

          【解析】

          OMAB于點M,知MAB的中點;

          1)∠APM+B90°,證明∠APM=∠CPN即可;

          2)(3)通過作圖證:△AEN≌△BPMAAS)和△DPC≌△PAESAS)即可.

          解:∵OMAB于點M,

          MAB的中點;

          1)如圖1,MAB的中點,在RtAPB中,∠A=∠APM,

          ACBD,

          ∴∠APB90°,

          ∴∠A+B90°,即:∠APM+B90°,

          而∠B=∠C,∠APM=∠CPN,即:∠CPN+C90°,

          PNCD;

          2)如圖:過A點作AEPB,延長PME,

          MAB的中點,易證:△AEN≌△BPMAAS),

          AEPB,

          ∴∠EAP+APB180°,

          而∠DPC+APB360°90°90°180°,

          ∴∠EAP=∠DPC,

          易證:△DPC≌△PAESAS),

          ∴∠APE=∠D,而∠APE+DPN180°90°90°,

          即:∠D+DPN90°,

          PNCD;

          3)按照(2)的思路易證,

          AEN≌△BPMAAS),△DPC≌△PAESAS),

          PMPE,PECD,

          ∵∠APB60°,

          ∴∠DPC360°90°90°60°120°,

          在△DPC中,PDPA10,PC6,∠DPC120°,

          易解,PN,CD14,

          PMPECD7,

          MNPM+PN7+,

          即:MN的長為7+

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某水果店經(jīng)銷進價分別為/千克、/千克的甲、乙兩種水果,下表是近兩天的銷售情況:(進價、售價均保持不變,利潤=售價-進價)

          時間

          甲水果銷量

          乙水果銷量

          銷售收入

          周五

          千克

          千克

          周六

          千克

          千克

          1)求甲、乙兩種水果的銷售單價;

          2)若水果店準(zhǔn)備用不多于元的資金再購進兩種水果共千克,求最多能夠進甲水果多少千克?

          3)在(2)的條件下,水果店銷售完這千克水果能否實現(xiàn)利潤為元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為了解七、八年級學(xué)生對新冠傳播與防治知識的掌握情況,從七、八年級各隨機抽取50名學(xué)生進行測試,并對成績(百分制)進行整理和分析.部分信息如下:

          a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖:

          b.七年級成績在70m80這一組的是:

          7072,7275,76,76,77,77,7879,79

          c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

          年級

          平均數(shù)

          中位數(shù)

          76.9

          a

          79.2

          79.5

          根據(jù)以上信息,回答下列問題:

          1)在這次測試中,七年級在70分以上的有  人,表格中a的值為  ;

          2)在這次測試中,七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是79分,請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前;

          3)該校七年級學(xué)生有500人,假設(shè)全部參加此次測試,請你估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】浙江實施五水共治以來,越來越重視節(jié)約用水,某地對居民用水按階梯水價方式進行收費,人均月生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)如圖所示,圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù),y表示收取的人均月生活用水費(元),請根據(jù)圖象信息,回答下列問題.

          1)請寫出yx的函數(shù)關(guān)系式;

          2)若某個家庭有5人,響應(yīng)節(jié)水號召,計劃控制1月份的生活用水費不超過76元,則該家庭這個月最多可以用多少噸水?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】圖l、圖2均為8×6的方格紙(每個小正方形的邊長均為1),在方格紙中各有一條線段AB,其中點A、B均在小正方形的頂點上,請按要求畫圖:

          (1)在圖l中畫一直角ABC,使得tan∠BAC=,點C在小正方形的頂點上;

          (2)在圖2中畫一個ABEF,使得ABEF的面積為圖1中ABC面積的4倍,點E、F在小正方形的頂點上.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在信息快速發(fā)展的社會,“信息消費”已成為人們生活的重要部分.鄭州市的一個社區(qū)隨機抽取了部分家庭,調(diào)查每月用于信息消費的金額,數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖.已知AB兩組戶數(shù)直方圖的高度比為15,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題.

          1A組的頻數(shù)是 ,本次調(diào)查樣本的容量是 ;

          2)補全直方圖(需標(biāo)明各組頻數(shù));

          3)若該社區(qū)有1500戶住戶,請估計月信息消費額不少于300元的戶數(shù)是多少?

          月消費額分組統(tǒng)計表

          組別

          消費額(元)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商場購進一種每件價格為90元的新商品,在商場試銷時發(fā)現(xiàn):銷售單價與每天銷售量之間滿足如圖所示的關(guān)系.

          求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

          寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出售價定為多少時,每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC="30" m,由地面向上依次為第1層、第2層、、第10層,每層高度為3 m.假設(shè)某一時刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長EC=h,太陽光線與水平線的夾角為α

          (1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍);

          (2) 當(dāng)α30°時,甲樓樓頂B點的影子落在乙樓的第幾層?若α每小時增加15°,從此時起幾小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知的半徑為的弦,點上,.若點到直線的距離為,則的度數(shù)為______

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