Question

如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，點(diǎn)M，N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO，BO的對稱點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊OA，OB上，若△PEF的周長為15，則MN的長為

15

．

Answer 1

分析：由點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)，即可推出OA為MP的中垂線，OB為PN的中垂線，即可推出PE=ME，F(xiàn)P=FN，然后根據(jù)△PEF的周長=15，MN=ME+EF+FN，即可推出MN的長度．

解答：解：∵點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)，
∴OA為MP的中垂線，OB為PN的中垂線，
∴PE=ME，F(xiàn)P=FN，
∵△PEF的周長=15，
∴PE+PF+EF=ME+EF+FN=15，
∴MN=15．
故答案為：15．

點(diǎn)評：本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確的運(yùn)用有關(guān)的性質(zhì)定理推出PE=ME，F(xiàn)P=FN，然后認(rèn)真的進(jìn)行等量代換即可．