Question

已知二次函數(shù)過點(diǎn)A（0，-2），B（-1，0），C（）。

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）判斷點(diǎn)M（1，）是否在直線AC上？
（3）過點(diǎn)M（1，）作一條直線l與二次函數(shù)的圖象交于E、F兩點(diǎn)（不同于A，B，C三點(diǎn)），請(qǐng)自已給出E點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明△BEF是直角三角形。

Answer 1

解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為， 把A（0，-2），B（-1，0），C（）代入得 ，解得a=2，b=0，c=-2， ∴； （2）設(shè)直線AC的解析式為， 把A（0，-2），C（）代入得，解得， ∴， 當(dāng)x=1時(shí)，， ∴M（1，）在直線AC上； （3）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線EM的解析式為， 由化簡(jiǎn)得，即， ∴F的坐標(biāo)為， 過E點(diǎn)作EH⊥x軸于H，則H的坐標(biāo)為， ∴， ∴， 類似地可得， ， ∴， ∴△BEF是直角三角形。