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        1. 【題目】在△ABC,AB=AC,D為射線CB上一個動點(不與BC重合),AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,DAE=BAC,過點EEFBC,交直線AC于點F,連接CE.

          ⑴如圖1,若∠BAC=60°,求證:△CEF是等邊三角形.

          ⑵若∠BAC60°.

          ①如圖2,當點D在線段CB上移動時,判斷△CEF為等腰三角形并證明;

          ②當點D在線段CB的延長線上移動時,CEF是什么三角形?請你在圖3中畫出相應的圖形并直接寫出結(jié)論(不必證明).

          【答案】(1)見解析;(2)①證明見解析;②△CEF為等腰三角形,證明見解析

          【解析】

          (1)根據(jù)題意推出△ABC為等邊三角形,然后通過求證△ABD≌△ACE,結(jié)合平行線的性質(zhì),即可證得結(jié)論;

          (2)①根據(jù)(1)的推理依據(jù),求證△ABD≌△ACE,結(jié)合平行線的性質(zhì),即可證得結(jié)論;

          ②根據(jù)題意畫出圖形,利用(1)的推理依據(jù),求證△ABD≌△ACE,再利用等角的補角相等,,結(jié)合平行線的性質(zhì),即可證得結(jié)論.

          證明:⑴ AB=AC,∠BAC=60

          ∴△ABC為等邊三角形,

          在△ABD和△ACE:

          BAD=60-DAC

          CAE=60O-DAC

          BAD=CAE

          又∵AB=ACAD=AE

          ∴△ABD≌△ACE

          ∴∠ACE= ABD=60

          又∵ EFBC

          ∴∠EFC= ACB=60

          ∴∠FEC=60

          ∴△CEF是等邊三角形

          ①△CEF為等腰三角形,理由如下:

          AB=AC

          ∴∠ABC=ACB

          在△ABD和△ACE:

          BAD=BAC-DAC

          CAE=DAE-DAC

          而∠DAE=BAC

          BAD=CAE

          又∵AB=AC,AD=AE

          ∴△ABD≌△ACE

          ∴∠ABC=ACE

          又∵EFBC

          EFC= ACB

          而∠ABC=ACB

          ∴∠EFC= ECF

          所以,△CEF為等腰三角形.

          ②當點D在線段CB的延長線上時

          CEF為等腰三角形,如圖3

          理由如下:

          AB=AC

          ABC=ACB

          在△ABD和△ACE:

          BAD=DAE -BAE

          CAE=BAC -BAE

          而∠DAE=BAC

          BAD=CAE

          又∵AB=AC,AD=AE

          ∴△ABD≌△ACE

          ∴∠ABD=ACE

          ∴∠ABC=ECF (等角的補角相等)

          又∵EFBC

          ∴∠EFC= ACB

          而∠ABC=ACB

          ∴∠EFC= ECF

          所以,△CEF為等腰三角形.

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          (2)觀察圖2請你寫出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之間的等量關(guān)系是 ;

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          乙種客車

          載客量/(/)

          45

          30

          租金/(/)

          400

          280

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