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        1. 【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連接AC,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.

          (1)求證:DE為⊙O的切線;
          (2)若⊙O的半徑為5,∠BAC=60°,求DE的長(zhǎng).

          【答案】
          (1)證明:如圖,連接OD.

          ∵OA=OB,CD=BD,

          ∴OD∥AC.

          ∴∠ODE=∠CED.

          又∵DE⊥AC,

          ∴∠CED=90°.

          ∴∠ODE=90°,即OD⊥DE.

          ∴DE是⊙O的切線


          (2)解:∵OD∥AC,∠BAC=60°,

          ∴∠BOD=∠BAC=60°,

          ∠C=∠0DB.

          又∵OB=OD,

          ∴△BOD是等邊三角形.

          ∴∠C=∠ODB=60°,

          CD=BD=5.

          ∵DE⊥AC,

          ∴DE=CDsin∠C=5×sin60°=


          【解析】要證明直線與圓相切,常添加的輔助線是“作垂直,證半徑”或“連半徑證垂直”(1)要證DE為⊙O的切線;因?yàn)辄c(diǎn)D在⊙O上,所以添加的輔助線是“連半徑證垂直”,由此連接OD,抓住已知條件點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)根據(jù)三角形中位線的定義及定理,可證得OD∥AC,由DE⊥AC,可得到OD⊥DE,即可得出結(jié)論;(2)由(1)的證明過程可以知道OD∥AC,又有∠BAC=60°,易證△BOD是等邊三角形,即可得到BD、CD的長(zhǎng),再根據(jù)銳角三角形函數(shù)或勾股定理可以求得DE的長(zhǎng)。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖①所示,直線Lykx+5kx軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn).

          (1)當(dāng)OAOB時(shí),試確定直線L解析式;

          (2)(1)的條件下,如圖②所示,設(shè)QAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接OQ,過A、B兩點(diǎn)分別作AMOQMBNOQN,若BN3,求MN的長(zhǎng);

          (3)當(dāng)K取不同的值時(shí),點(diǎn)By軸正半軸上運(yùn)動(dòng),分別以OBAB為邊在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,連EFy軸于P點(diǎn),問當(dāng)點(diǎn)By軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),試猜想△ABP的面積是否改變,若不改變,請(qǐng)求出其值;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          (4)當(dāng)K取不同的值時(shí),點(diǎn)By軸正半軸上運(yùn)動(dòng),以AB為邊在第二象限作等腰直角△ABE,則動(dòng)點(diǎn)E在直線______上運(yùn)動(dòng).(直接寫出直線的表達(dá)式)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】填寫推理理由:

          如圖,CDEF,1=2,求證:∠3=ACB

          證明:∵CDEF

          ∴∠DCB=2           ),

          ∵∠1=2,

          ∴∠DCB=1         ).

          GDCB        ),

          ∴∠3=ACB      ).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,在RtABCRtADE中,∠BAC90°,∠DAE90°,ABACADAE,CEBD相交于點(diǎn)M,BDAC交于點(diǎn)N,試猜想BDCE有何關(guān)系?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】閱讀下列材料:

          一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記為an,記為an.如2×2×2=23=8,此時(shí),3叫做以2為底8的對(duì)數(shù),記為log28(即log28=3).一般地,若an=ba0a≠1,b0),則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù),記為log381(即log381=4).

          1)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值:

          log24= log216= ,log264=

          2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式,log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式

          3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎?

          logaM+logaN= ;(a0a≠1,M0N0

          4)根據(jù)冪的運(yùn)算法則:anam=an+m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某商人制成了一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤,取名為開心大轉(zhuǎn)盤,游戲規(guī)定:參與者自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針指向字母A,則收費(fèi)2元,若指針指向字母B,則獎(jiǎng)勵(lì)3元;若指針指向字母C,則獎(jiǎng)勵(lì)1元.一天,前來(lái)尋開心的人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤80次,你認(rèn)為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,則∠B=( )

          A.100°
          B.72°
          C.64°
          D.36°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知∠1=∠2,則下列條件中,不能使△ABC≌△DBC成立的是。ā 。

          A. ABCD B. ACBD C. A=∠D D. ABC=∠DCB

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,邊長(zhǎng)一定的正方形ABCD,Q為CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ交BD于點(diǎn)M,過M作MN⊥AQ交BC于點(diǎn)N,作NP⊥BD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;②MP= BD;③BN+DQ=NQ;④ 為定值.其中一定成立的是 .

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          同步練習(xí)冊(cè)答案