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        1. 【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使DC=BD,連接AC,過點D作DE⊥AC,垂足為E.

          (1)求證:DE為⊙O的切線;
          (2)若⊙O的半徑為5,∠BAC=60°,求DE的長.

          【答案】
          (1)證明:如圖,連接OD.

          ∵OA=OB,CD=BD,

          ∴OD∥AC.

          ∴∠ODE=∠CED.

          又∵DE⊥AC,

          ∴∠CED=90°.

          ∴∠ODE=90°,即OD⊥DE.

          ∴DE是⊙O的切線


          (2)解:∵OD∥AC,∠BAC=60°,

          ∴∠BOD=∠BAC=60°,

          ∠C=∠0DB.

          又∵OB=OD,

          ∴△BOD是等邊三角形.

          ∴∠C=∠ODB=60°,

          CD=BD=5.

          ∵DE⊥AC,

          ∴DE=CDsin∠C=5×sin60°=


          【解析】要證明直線與圓相切,常添加的輔助線是“作垂直,證半徑”或“連半徑證垂直”(1)要證DE為⊙O的切線;因為點D在⊙O上,所以添加的輔助線是“連半徑證垂直”,由此連接OD,抓住已知條件點D是線段BC的中點,點O是AB的中點根據(jù)三角形中位線的定義及定理,可證得OD∥AC,由DE⊥AC,可得到OD⊥DE,即可得出結(jié)論;(2)由(1)的證明過程可以知道OD∥AC,又有∠BAC=60°,易證△BOD是等邊三角形,即可得到BD、CD的長,再根據(jù)銳角三角形函數(shù)或勾股定理可以求得DE的長。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖①所示,直線Lykx+5kx軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點.

          (1)當(dāng)OAOB時,試確定直線L解析式;

          (2)(1)的條件下,如圖②所示,設(shè)QAB延長線上一點,連接OQ,過A、B兩點分別作AMOQM,BNOQN,若BN3,求MN的長;

          (3)當(dāng)K取不同的值時,點By軸正半軸上運動,分別以OB、AB為邊在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,連EFy軸于P點,問當(dāng)點By軸上運動時,試猜想△ABP的面積是否改變,若不改變,請求出其值;若改變,請說明理由.

          (4)當(dāng)K取不同的值時,點By軸正半軸上運動,以AB為邊在第二象限作等腰直角△ABE,則動點E在直線______上運動.(直接寫出直線的表達(dá)式)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】填寫推理理由:

          如圖,CDEF1=2,求證:∠3=ACB

          證明:∵CDEF

          ∴∠DCB=2           ),

          ∵∠1=2,

          ∴∠DCB=1         ).

          GDCB        ),

          ∴∠3=ACB      ).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在RtABCRtADE中,∠BAC90°,∠DAE90°ABAC,ADAECEBD相交于點M,BDAC交于點N,試猜想BDCE有何關(guān)系?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀下列材料:

          一般地,n個相同的因數(shù)a相乘記為an,記為an.如2×2×2=23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28(即log28=3).一般地,若an=ba0a≠1,b0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=4).

          1)計算以下各對數(shù)的值:

          log24= log216= ,log264=

          2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式,log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式

          3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎?

          logaM+logaN= ;(a0a≠1,M0,N0

          4)根據(jù)冪的運算法則:anam=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商人制成了一個如圖所示的轉(zhuǎn)盤,取名為開心大轉(zhuǎn)盤,游戲規(guī)定:參與者自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針指向字母A,則收費2元,若指針指向字母B,則獎勵3元;若指針指向字母C,則獎勵1元.一天,前來尋開心的人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤80次,你認(rèn)為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,則∠B=( )

          A.100°
          B.72°
          C.64°
          D.36°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知∠1=∠2,則下列條件中,不能使△ABC≌△DBC成立的是。ā 。

          A. ABCD B. ACBD C. A=∠D D. ABC=∠DCB

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,邊長一定的正方形ABCD,Q為CD上一個動點,AQ交BD于點M,過M作MN⊥AQ交BC于點N,作NP⊥BD于點P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;②MP= BD;③BN+DQ=NQ;④ 為定值.其中一定成立的是 .

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          同步練習(xí)冊答案