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          如圖，已知點F是正方形ABCD的邊BC的中點，CG平分∠DCE，GF⊥AF．求證：AF=FG．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：取AB的中點M，連接FM．
          ∵點F是正方形ABCD的邊BC的中點，
          ∴BF=BM，
          ∴∠BMF=45°，
          ∴∠AMF=135°．
          ∵CG平分∠DCE，
          ∴∠GCE=45°，
          ∴∠FCG=135°，
          ∴∠AMF=∠FCG．
          ∵∠B=90°，∴∠FAM=90°-∠AFB，
          ∵GF⊥AF，∴∠GFC=90°-∠AFB，
          ∴∠FAM=∠GFC．
          在△FAM和△GFC中，
          ∠FAM=∠GFC
          AM=FC
          ∠AMF=∠FCG
          ，
          ∴△FAM≌△GFC，
          ∴AF=FG．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
          （1）在圖中是否存在兩個全等的三角形，若存在請寫出這兩個三角形并證明；若不存在請說明理由；
          （2）若（1）中存在，這兩個三角形通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合嗎？若重合請說出旋轉(zhuǎn)的過程；若不重合請說明理由；
          （3）PB與BE有怎樣的位置關(guān)系，說明理由；
          （4）若PA=1，PB=2，∠APB=135°，求AE的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正方形ABCD的對角線AC上有一點E，AE=AB，則∠ABE=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：正方形ABCD，以AD為邊作等邊三角形ADE，求∠BEC的度數(shù)．（要求畫出圖形，再求解）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且OA=OB=OC=OD=1，AB=
          		2
          ．四邊形ABCD是正方形嗎？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．延長BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120°時，則∠EFD=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點G，連接OG．
          （1）求證：△BCE≌△DCF；
          （2）OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
          （3）若GE•GB=4-2
          		2
          ，求正方形ABCD的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖①，四邊形ABCD是正方形，點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F．
          （1）求證：DE-BF=EF；
          （2）當(dāng)點G為BC邊中點時，試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
          （3）若點G為CB延長線上一點，其余條件不變．請你在圖②中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題中，不成立的是（　�。�
          A．等腰梯形的兩條對角線相等
          B．菱形的對角線平分一組對角
          C．順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是平行四邊形
          D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案