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        1. 【題目】如圖,拋物線y=x2﹣bx+c過點(diǎn)B(3,0),C(0,﹣3),D為拋物線的頂點(diǎn).

          (1)求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)點(diǎn)C關(guān)于拋物線y=x2﹣bx+c對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E點(diǎn),連接BC,BE,求∠CBE的正切值;
          (3)在(2)的條件下,點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上且在CE上方的一點(diǎn),是否存在點(diǎn)M使△DMB和△BCE相似?若存在,求點(diǎn)M坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

          【答案】
          (1)

          解:設(shè)拋物線的解析式為y=(x+3)(x+n),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得:3n=﹣3,解得n=﹣1.

          ∴拋物線的解析式為y=(x+3)(x﹣1)即y=x2﹣2x﹣3.

          ∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,

          ∴D(1,﹣4)


          (2)

          解:如圖1所示:過點(diǎn)E作ED⊥BC,垂足為D.

          ∵B(3,0),C(0,﹣3),

          ∴OC=OB=3.

          ∴∠OCB=∠OBC=45°,BC=3

          ∵點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,

          ∴CE⊥OC,

          ∴∠DCE=45°.

          ∵ED⊥CD,

          ∴△DEB為等腰直角三角形.

          ∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,

          ∴拋物線的對(duì)稱軸為x=1.

          ∴CE=2.

          ∴CD=ED=

          ∴BD=BC﹣CD=2

          ∴tan∠CBE= =


          (3)

          解:如圖2所示:

          ∵B(3,0),D(﹣1,﹣4),

          ∴A(﹣1,0),F(xiàn)(1,0).

          ∴FB=2,DF=4.

          ∴tan∠FDB=

          ∴tan∠FDB=tan∠CBE.

          ∴∠FDB=∠CBE.

          ∴當(dāng) = 時(shí),△BCE∽△DBM.

          = ,解得:MD=

          ∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)=﹣4+ =﹣

          ∴M(1,﹣ ).

          如圖3所示:

          ∵∠FDB=∠CBE,

          ∴當(dāng)∠BMD=∠BCE=45°時(shí),△DMB∽△BCE.

          ∴FM=FB=2.

          ∴M(1,2).

          綜上所述,當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,﹣ )或(1,2)時(shí),△DMB和△BCE相似


          【解析】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=(x+3)(x+n),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入可求得n的值,則可得到拋物線的解析式,然后利用配方法可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)過點(diǎn)E作ED⊥BC,垂足為D.由題意可得到△OBC和△CDE均為等腰直角三角形,然后求得CE、BC、DE的長(zhǎng),最后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可;(3)先證明tan∠FDB=tan∠CBE,從而得到∠FDB=∠CBE,當(dāng) = 或當(dāng)∠BMD=∠BCE=45°時(shí),△DMB和△BCE相似.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)∵∠1=∠A(已知),

          _______________________________;

          (2)∵∠1=∠D(已知),

          ________________________________;

          (3)∵______=∠F(已知),

          ACDF______________________

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          ②當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí),y<0;
          ③若(x1 , y1)、(x2 , y2)在函數(shù)圖象上,當(dāng)x1<x2時(shí),y1<y2
          ④9a+3b+c=0
          其中正確的是(

          A.①②④
          B.①②③
          C.①④
          D.③④

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          (1)求證:△ACD≌△BCE;
          (2)若∠D=53°,求∠B的度數(shù).

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          (2)解方程 =

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