Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法： ①2a+b=0；
②當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，y＜0；
③若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2
④9a+3b+c=0
其中正確的是（ ）

A.①②④
B.①②③
C.①④
D.③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）、（3，0）， ∴拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，即2a+b=0，①符合題意；
②∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）、（3，0），且拋物線開口向上，
∴當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，y≤0，②不符合題意；
③∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，且開口向上，
∴當(dāng)x≤1時(shí)，y值隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x1＜x2≤1時(shí)，y1＞y2 ， ③不符合題意；
④當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c=0，
∴9a+3b+c=0，④符合題意．
故選C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．