Question

【題目】已知⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP= ，過(guò)P作互相垂直的兩條弦AC、BD，則四邊形ABCD面積的最大值為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖：連接OA、OD，作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，

∵AC⊥BD，
∴四邊形OEPF為矩形，
∵OA=OD=2，OP= ，
設(shè)OE為x（x＞0），
根據(jù)勾股定理得，OF=EP= = ，
在Rt△AOE中，AE= =
∴AC=2AE=2 ，
同理得，BD=2DF=2 =2 ，
又∵任意對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的 ，
∴S四邊形ABCD= AC×BD= ×2 ×2 =2 =2
當(dāng)x2= 即：x= 時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，等于2 =5．
答案為：B．
作出弦心距，根據(jù)S四邊形ABCD=對(duì)角線乘積的一半，列出函數(shù)關(guān)系式，配成頂點(diǎn)式，求出最值.