Question

【題目】在軍事上，常用時鐘表示方向角（讀數對應的時針方向），如正北為12點方向，北偏西30°為11點方向．在一次反恐演習中，甲隊員在A處掩護，乙隊員從A處沿12點方向以40米/分的速度前進，2分鐘后到達B處．這時，甲隊員發(fā)現在自己的1點方向的C處有恐怖分子，乙隊員發(fā)現C處位于自己的2點方向（如圖）．假設距恐怖分子100米以外為安全位置．

（1）乙隊員是否處于安全位置？為什么？

（2）因情況不明，甲隊員立即發(fā)出指令，要求乙隊員沿原路后撤，務必于15秒內到達安全位置．為此，乙隊員至少應用多快的速度撤離？（結果精確到個位．參考數據： ，．）

Answer 1

【答案】（1）乙隊員不安全．（2）乙隊員至少應以3米/秒的速度撤離．

【解析】(1)、根據題意得出AB=80，根據角度之間的關系得出BC=AB=80，從而得出答案；(2)、過點C作CD⊥AB，垂足為D，在AB邊上取一點B1，使CB1=100米，根據Rt△CBD得出BD和CD的長度，根據Rt△CDB1中的勾股定理求出B1D的長度，從而得出BB1的長度．

解：(1)、乙隊員不安全．易求AB=80米，∵∠DBC=60°，∠BAC=30°，

∴∠BCA=∠BAC=30°，∴BC=AB=80米＜100米，∴乙隊員不安全．

(2)、過點C作CD⊥AB，垂足為D，在AB邊上取一點B1，使CB1=100米，

在Rt△CBD中，∠CBD=60°，BC=80米，則BD=40米，CD=40米，

在Rt△CDB1中，由勾股定理知B1D==20米，

則BB1=（20﹣40）米，而≈2.13（米/秒），

依題意結果精確到個位，所以乙隊員至少應以3米/秒的速度撤離．