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        1. 如圖15,在△ABC和△PQD中,AC =" k" BC,DP =" k" DQ,∠C =∠PDQ,D、E分別是AB、AC的中點,點P在直線BC上,連結(jié)EQ交PC于點H.猜想線段EH與AC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

          結(jié)論:EH=AC.
          證明:取BC邊中點F,連接DE、DF.
          ∵D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點.
          ∴DE∥BC且DE=BC,
          DF∥AC且DF=AC,
          EC=AC ∴四邊形DFCE是平行四邊形.
          ∴∠EDF=∠C. 
          ∵∠C=∠PDQ,∴∠PDQ ="∠EDF" , ∴∠PDF=∠QDE.
          又∵AC=kBC,∴DF=kDE.
          ∵DP="kDQ" ,∴
          ∴△PDF∽△QDE.
          ∴∠DEQ=∠DFP.
          又∵DE∥BC,DF∥AC, ∴∠DEQ=∠EHC,∠DFP=∠C.
          ∴∠C =∠EHC.
          ∴EH=EC.
          ∴EH=AC.
          選圖16.結(jié)論:EH=AC.
          證明:取BC邊中點F,連接DE、DF.
          ∵D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點,
          ∴DE∥BC且DE=BC, DF∥AC且DF=AC,
          EC=AC ,∴四邊形DFCE是平行四邊形.
          ∴∠EDF=∠C.
          ∵∠C=∠PDQ,∴∠PDQ="∠EDF" , ∴∠PDF=∠QDE.
          又∵AC=BC, ∴DE=DF,∵PD=QD,∴△PDF≌△QDE.
          ∴∠DEQ=∠DFP.
          ∵DE∥BC,DF∥AC, ∴∠DEQ=∠EHC,∠DFP=∠C.
          ∴∠C =∠EHC
          ∴EH=EC.
          ∴EH=AC.
          選圖17. 結(jié)論: EH=AC.
          證明:連接AH.
          ∵D是AB中點,∴DA=DB.
          又∵DB=DQ,∴DQ=DP=AD.∴∠DBQ=∠DQB,.
          ∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ,=180°,∴∠AQB=90°,
          ∴AH⊥BC.
          又∵E是AC中點,∴HE=AC.

          解析

          練習(xí)冊系列答案
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          如圖15,在△ABC中,D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂直分別是E、F,BE=CF。

          1.圖中有幾對全等三角形?請一一列出。

          2.選擇一對全等的三角形進行證明

           

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          (1)t為何值時,正方形DEFG的邊GFBC上;

          (2)當(dāng)GF運動到△ABC外時, EF、DG分別與BC交于點P、Q,是否存在時刻t,使得△CEP與△BDQ的面積之和等于△ABC面積的

          (3)設(shè)△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為S,試求S的最大值.

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