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        1. 【題目】如圖:PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°

          求證:(1)△PAC∽△BPD;

          (2)若AC=3,BD=1,求CD的長.

          【答案】(1)見解析;(2).

          【解析】

          (1)由PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,APB=135°,可得∠PAB=PBD,BPD=PAC,從而即可證明;
          (2)根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出PC=PD=,再由勾股定理即可求解.

          證明:(1)∵△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,APB=135°,

          ∴∠APC+BPD=45°,
          又∠PAB+PBA=45°,PBA+PBD=45°,

          ∴∠PAB=PBD,BPD=PAC,
          ∵∠PCA=PDB,

          ∴△PAC∽△BPD;
          (2),PC=PD,AC=3,BD=1
          PC=PD=,
          CD=

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,BC=30,高AD=18,作矩形PQRS,使得P,S分別落在AB,AC邊上,Q,R落在BC邊上.

          (1)求證:APS ∽△ABC

          (2)如果矩形PQRS是正方形,求它的邊長;

          (3)如果APPB=1∶2,求矩形PQRS的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為6的正方形,點(diǎn)E在邊AB上,BE4,過點(diǎn)EEFBC,分別交BD,CD于點(diǎn)G,F兩點(diǎn),若M,N分別是DG,CE的中點(diǎn),則MN的長是______

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形OABC的面積為9,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)Cy軸上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)Ex的垂線,交反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象于點(diǎn)P,過點(diǎn)PPF⊥y軸于點(diǎn)F;記矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S,點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          (1)求該反比例函數(shù)的解析式.

          (2)求St的函數(shù)關(guān)系式;并求當(dāng)S=時(shí),對應(yīng)的t值.

          (3)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在一個(gè)t值,使△FBO為等腰三角形?若有,有幾個(gè),寫出t值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】近幾年“霧霾”成為全社會(huì)關(guān)注的話題某校環(huán)保志愿者小組對該市2018年空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查,從全年365天中隨機(jī)抽查了50天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),得到以下數(shù)據(jù):43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、52.

          (1)請你完成如下的統(tǒng)計(jì)表;

          AQI

          0~50

          51~100

          101~150

          151~200

          201~250

          300以上

          質(zhì)量等級

          A(優(yōu))

          B(良)

          C(輕度污染)

          D(中度污染)

          E(重度污染)

          F(嚴(yán)重污染)

          天數(shù)

          (2)請你根據(jù)題中所給信息繪制該市2018年空氣質(zhì)量等級條形統(tǒng)計(jì)圖;

          (3)請你估計(jì)該市全年空氣質(zhì)量等級為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,0),B,0),且與y軸相交于點(diǎn)C

          1求這條拋物線的表達(dá)式;

          2)求∠ACB的度數(shù);

          3設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DEAC,當(dāng)DCEAOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊BCCD上的點(diǎn),且CE=CF,連接AE,AF,取AE的中點(diǎn)MEF的中點(diǎn)N,連接BMMN

          1)請判斷線段BMMN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并予以證明.

          2)如圖2,若點(diǎn)ECB的延長線上,點(diǎn)FCD的延長線上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí),稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形。如圖,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.

          (1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長;

          (2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)(k>0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;

          (3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)_____,寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_____,并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?_____.(本小題只需直接寫出答案)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知方程組的解滿足為非正數(shù),為負(fù)數(shù).

          1)求的取值范圍;

          2)化簡:.

          3)在m的取值范圍內(nèi),當(dāng)m取何整數(shù)時(shí),不等式2mx+x2m+1的解為x1

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          同步練習(xí)冊答案