Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B在x軸上

（1）在坐標(biāo)系中求作一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B和原點(diǎn)O這三點(diǎn)的距離相等，在圖中保留作圖痕跡，不寫作法；

（2）若sin∠OAB＝，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，直接寫出以點(diǎn)O、M、B為其中三個頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)P的坐標(biāo)

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）（2，）；（3）P（6，1.5）或P（﹣2，1.5）或P（2，﹣1.5）

【解析】

（1）直接利用線段垂直平分線的作法結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出答案；

（2）利用勾股定理得出OB的長，再利用M點(diǎn)為AB的中點(diǎn)即可得出其坐標(biāo)．

（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)直接得出P的坐標(biāo)即可．

（1）如圖所示：點(diǎn)M，即為所求；

（2）∵sin∠OAB＝，

∴設(shè)OB＝4x，AB＝5x，

由勾股定理可得：32+（4x）2＝（5x）2，

解得：x＝1，

由作圖可得：M為AB的中點(diǎn)，則M的坐標(biāo)為：（2，）．

（3）∵B（4，0），M（2，），OMBP是平行四邊形，

∴MP∥x軸，

∴P的縱坐標(biāo)為1.5，MP＝4，

可得：P（6，1.5）或P（﹣2，1.5），

∵當(dāng)OP∥MB時，

∴P（2，﹣1.5），

綜上所述：P（6，1.5）或P（﹣2，1.5）或P（2，﹣1.5），