Question

如圖，已知在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O．在BC上取點E，使EC=

1

4

BC，DE和AC相交于點F．求AO：OF：FC？

Answer 1

分析：根據(jù)題意作輔助線取DE中點G，連接OG，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及EC=

1

4

BC，即可得出答案．

解答：解：取DE中點G，連接OG，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO，
∴OG=

1

2

BE，OG∥BE，
∵EC=

1

4

BC，
∴EC=

1

3

BE，
∴EC=

2

3

OG．
∵OG∥BC，
∴

CF

OF

=

EC

OG

=

2

3

，
∴AO：OF：FC=5：3：2．

點評：本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用，難度適中．