Question

小楊在商店購買了a件甲種商品，b件乙種商品，共用213元，已知甲種商品每件7元，乙種商品每件19元，那么a+b的最大值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得出關(guān)于a和b的二元一次方程，然后用b表示出a，繼而用b表示出a+b，然后可以利用函數(shù)的思想得出a+b取得最值的條件，即能得出答案．

解答：解：由題意得，7a+19b=213，
∴a=

213-19b

7

，
∴a+b=

213-19b

7

+b=

213-12b

7

，
∵a+b是關(guān)于b的一次函數(shù)且a+b隨b的增大而減小，
∴當(dāng)b最小時，a+b取最大值，
又∵a，b是正整數(shù)，
∴當(dāng)b=2時，a+b的最大值=27．
故答案為：27．

點評：本題考查二元一次不定方程的應(yīng)用，技巧性較強，解答本題的關(guān)鍵是函數(shù)思想的應(yīng)用，同學(xué)們要注意掌握這種解題思想，它會在以后的解題中經(jīng)常用到．