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        1. 【題目】王老師將本班的校園安全知識競賽成績(成績用s表示,滿分為100分)分為5組,第1組:50≤x<60,第2組:60≤x<70,…,第5組:90≤x<100.并繪制了如圖所示的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整).

          (1)請補全頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖;

          (2)王老師從第1組和第5組的學生中,隨機抽取兩名學生進行談話,求第1組至少有一名學生被抽到的概率;

          (3)設(shè)從第1組和第5組中隨機抽到的兩名學生的成績分別為m、n,求事件“|m﹣n|≤10”的概率.

          分組編號

          成績

          頻數(shù)

          頻率

          1

          50≤s<60

          0.04

          2

          60≤s<70

          8

          0.16

          3

          70≤s<80

          0.4

          4

          80≤s<90

          17

          0.34

          5

          90≤s≤100

          3

          0.06

          合計

          1

          【答案】(1)補全頻數(shù)分布直方圖見解析;(2)頻率分布表中需補(從上到下2,20,50);(2)第1組至少有一名學生被抽到的概率為;(3)事件“|m﹣n|≤10”的概率為

          【解析】

          (1)根據(jù)第2組的頻數(shù)與頻率列式求出學生總?cè)藬?shù),然后求出相應(yīng)的頻數(shù)與即可,再根據(jù)頻率之和等于1解答,然后補全統(tǒng)計圖;
          (2)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解;
          (3)根據(jù)組距,只有被抽到的兩人都是同一組方可滿足|m-n|≤10,然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.

          解:(1)學生總?cè)藬?shù)為:8÷0.16=50,

          1組頻數(shù):50×0.04=2,

          3組頻數(shù):50×0.4=20,

          頻數(shù)之和為50,頻率之和為1;

          補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示,

          頻率分布表中需補(從上到下2,20,50);

          (2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

          1組共2人,將其分別記為a1,a2;第5組共3人,將其分別記為b1,b2,b3;

          一共有20種情況,第1組至少有一名學生被抽到的情況有14種,

          故第1組至少有一名學生被抽到的概率為P==;

          (3)若被抽到的2名學生均來自第1組,其最低分為50,最高分不足60,這樣|m﹣n|≤10,符合題意;

          若抽到的2名學生均來自第5組,其最低分為90,最高分不超過100,這樣|m﹣n|≤10,符合題意;

          若抽到的2名學生一名來自第1組,另一名來自第5組,這樣30<|m﹣n|≤50,不符合題意,

          由此,被抽到的2名學生來自于同一組,

          故,事件“|m﹣n|≤10”的概率為P==

          練習冊系列答案
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