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        1. 如圖1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,連接AE.AC和BE相交于點O.
          (1)判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形,說明理由;
          (2)如圖2,P是線段BC上一動點(圖2),(不與點B、C重合),連接PO并延長交線段AB于點Q,QR⊥BD,垂足為點R.
          ①四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,求出四邊形PQED的面積;
          ②當線段BP的長為何值時,△PQR與△BOC相似.
          (1)四邊形ABCE是菱形.
          ∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的,
          ∴ECAB,且EC=AB,
          ∴四邊形ABCE是平行四邊形,
          又∵AB=BC,
          ∴四邊形ABCE是菱形;

          (2)①四邊形PQED的面積不發(fā)生變化.
          方法一:∵ABCE是菱形,
          ∴AC⊥BE,OC=
          1
          2
          AC=3,
          ∵BC=5,
          ∴BO=4,
          過A作AH⊥BD于H,(如圖1).
          ∵S△ABC=
          1
          2
          BC×AH=
          1
          2
          AC×BO,
          即:
          1
          2
          ×5×AH=
          1
          2
          ×6×4,
          ∴AH=
          24
          5

          或∵∠AHC=∠BOC=90°,∠BCA公用,
          ∴△AHC△BOC,
          ∴AH:BO=AC:BC,
          即:AH:4=6:5,
          ∴AH=
          24
          5

          由菱形的對稱性知,△PBO≌△QEO,
          ∴BP=QE,
          ∴S四邊形PQED=
          1
          2
          (QE+PD)×QR=
          1
          2
          (BP+PD)×AH=
          1
          2
          BD×AH
          =
          1
          2
          ×10×
          24
          5
          =24.
          方法二:由菱形的對稱性知,△PBO≌△QEO,
          ∴S△PBO=S△QEO,
          ∵△ECD是由△ABC平移得到的,
          ∴EDAC,ED=AC=6,
          又∵BE⊥AC,
          ∴BE⊥ED,
          ∴S四邊形PQED=S△QEO+S四邊形POED=S△PBO+S四邊形POED=S△BED
          =
          1
          2
          ×BE×ED=
          1
          2
          ×8×6=24.

          ②方法一:如圖2,當點P在BC上運動,使△PQR與△COB相似時,
          ∵∠2是△OBP的外角,
          ∴∠2>∠3,
          ∴∠2不與∠3對應,
          ∴∠2與∠1對應,
          即∠2=∠1,
          ∴OP=OC=3
          過O作OG⊥BC于G,則G為PC的中點,
          ∴△OGC△BOC,
          ∴CG:CO=CO:BC,
          即:CG:3=3:5,
          ∴CG=
          9
          5
          ,
          ∴PB=BC-PC=BC-2CG=5-2×
          9
          5
          =
          7
          5


          方法二:如圖3,當點P在BC上運動,使△PQR與△COB相似時,
          ∵∠2是△OBP的外角,
          ∴∠2>∠3,
          ∴∠2不與∠3對應,
          ∴∠2與∠1對應,
          ∴QR:BO=PR:OC,即:
          24
          5
          :4=PR:3,
          ∴PR=
          18
          5
          ,
          過E作EF⊥BD于F,設PB=x,則RF=QE=PB=x,
          DF=
          ED2-EF2
          =
          18
          5
          ,
          ∴BD=PB+PR+RF+DF=x+
          18
          5
          +x+
          18
          5
          =10,x=
          7
          5


          方法三:如圖4,若點P在BC上運動,使點R與C重合,
          由菱形的對稱性知,O為PQ的中點,
          ∴CO是Rt△PCQ斜邊上的中線,
          ∴CO=PO,
          ∴∠OPC=∠OCP,
          此時,Rt△PQRRt△CBO,
          ∴PR:CO=PQ:BC,
          即PR:3=6:5,
          ∴PR=
          18
          5

          ∴PB=BC-PR=5-
          18
          5
          =
          7
          5
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          3
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          B.四邊形BFDE是中心對稱圖形
          C.△DEF是軸對稱圖形
          D.∠ADE=∠EDO

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          5
          +1
          5
          -1
          ,則重疊的部分的四邊形面積是______.

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          15
          2
          3
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          3

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