Question

【題目】如圖，點(diǎn)A（1，2）在反比例函數(shù)y= （x＞0）上，B為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，不與A重合，當(dāng)以O(shè)B為直徑的圓經(jīng)過A點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）

A.（2，1）
B.（3， ）
C.（4，0.5）
D.（5，0.4）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：將點(diǎn)A（1，2）代入y= ，得：k=2，

則反比例函數(shù)解析式為y= ，

設(shè)點(diǎn)B（m， ），

如圖，連接AB，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作y軸的平行線，交直線AC于點(diǎn)D，

則∠OCA=∠D=90°，

∴∠AOC+∠OAC=90°，

∵OB為圓的直徑，

∴∠OAB=90°，

∴∠OAC+∠BAD=90°，

∴∠AOC=∠BAD，

則△AOC∽△BAD，

∴ = ，即 = ，

解得：m=1（舍）或m=4，

則點(diǎn)B（4，0.5），
故C符合題意.

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用圓周角定理，掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即可以解答此題．