Question

【題目】求證：兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個銳角三角形全等．

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】

畫出圖形，結(jié)合圖形寫出已知、求證，然后證明即可．

過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A′ 作A′D′⊥B′C′于點(diǎn)D′，先證明△ACD≌△A′C′D′，得到AD= A′D′．再證明Rt△ABD≌Rt△A' B' D'，得到∠B =∠B'．最后證明△ABC≌△A' B' C'即可．

已知：如圖，在銳角三角形ABC和銳角三角形△A′B′C′中，AB=A′B′，AC= A′C′，∠C=∠C′．

求證：△ABC≌△A′B′C′．

證明：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A′ 作A′D′⊥B′C′于點(diǎn)D′，∴∠ADC=∠A′D′C′=∠ADB=∠A′D′B′=90°．

在△ACD和△A′C′D′中，∵，∴△ACD≌△A′C′D′（AAS），∴AD= A′D′．

在△ABD和Rt△A′B′D′中，∵，∴Rt≌Rt（HL），∴∠ ∠．

在△ABC和△A' B' C' 中，∵，∴≌（AAS）．