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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的邊BC在x軸上,頂點A在y軸的正半軸上,OA=2,OB=1,OC=4.

          (1)求過A、B、C三點的拋物線的解析式;

          (2)設(shè)點M是x軸上的動點,試問:在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在點N,使得以點A,B,M,N為頂點的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點N的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

          (3)若拋物線對稱軸交x軸于點P,在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在點Q,使PAQ是以PA為腰的等腰直角三角形?若存在,寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo),選擇一種情況加以說明;若不存在,說明理由.

          【答案】1y=x2+x+22)(0,2),(,2),(,2),(2.5,2)(3)(

          【解析】試題分析:1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c.將點A、BC的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程,從而可求得a、bc的值;

          2)分為AB為菱形的邊和AB為菱形的對角共可畫出4種不同的圖形,然后依據(jù)菱形對邊平行,對角線互相平分的性質(zhì)確定出點N的坐標(biāo)即可;

          3)如圖5所示:分別以點A和點P為直角的頂點作出等腰直角APQ,然后由拋物線的對稱軸方程求得點P的坐標(biāo),過點Q1Q1Mx軸,垂足為M

          然后證明AOP≌△PMQ1,由全等三角形的性質(zhì)可求得Q1M=OP=,PM=OA=2,于是可求得點Q1的坐標(biāo).

          試題解析:1)由題意可知;A0,2)、B﹣1,0)、C40).

          設(shè)過A、BC三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c.則,解得:

          所以拋物線的解析式為y=x2+x+2

          2)如圖1所示:

          ∵四邊形ABNM為菱形,

          OA=ON

          ∴點N的坐標(biāo)為(0,﹣2).

          如圖2所示:

          由勾股定理可知:AB=

          ∵四邊形ABMN為菱形,

          NABMAN=AB,

          ∴點N的坐標(biāo)為(﹣,2).

          如圖3所示;

          ∵四邊形ABMN為菱形,

          NABM,AN=AB

          ∴點N的坐標(biāo)為(2).

          如圖4所示:

          ∵四邊形ABMN為菱形,

          NABM,AN=NB

          設(shè)點N的坐標(biāo)為(x,2).由兩點間的距離公式可知:(x+12+22=x2

          解得:x=﹣2.5

          ∴點N的坐標(biāo)為(﹣2.52).

          ∴點N的坐標(biāo)為(0,2),(2),(,2),(2.52).

          3)如圖5所示:

          使PAQ是以PA為腰的等腰直角三角形的所有符合條件的點Q的坐標(biāo)為Q1, ),Q2,),Q32, ),Q42, ).

          說明Q1:過點Q1Q1Mx軸,垂足為M

          x=,

          P0).

          OP=

          由題意得;∠APQ1=90°,PA=PQ1

          ∴∠OPA+CPQ1=90°

          ∵∠APO+OAP=90°,

          ∴∠OAP=MPQ1

          AOPPMQ1中,

          ,

          ∴△AOP≌△PMQ1

          Q1M=0P=PM=OA=2

          OM=OP+PM=+2=

          ∴點Q1的坐標(biāo)為(, ).

          練習(xí)冊系列答案
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          (3)當(dāng)x取何值時,y有最大值?并求出這個最大值.

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          3)聯(lián)接BCx軸于點Fy軸上是否存在點P,使得POCBOF相似?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          2)若RtABC是常態(tài)三角形,則此三角形的三邊長之比為__________________(請按從小到大排列);

          3)如圖,RtABC中,∠ACB=90°,BC=6,點DAB的中點,連接CD,若△BCD是常態(tài)三角形,求△ABC的面積。

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          1)如圖1,當(dāng)都在直線之間,且時,的度數(shù)為_________;

          2)如圖2,當(dāng)都在直線上方時,探究之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

          3)如圖3,當(dāng)在直線兩側(cè)時,直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系是_____.

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