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        1. 【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是CD上一點(diǎn),DF⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
          (1)求證:△BCE≌△DCF.
          (2)若∠DBE=∠CBE,求證:BD=BF.
          (3)在(2)的條件下,求CE:ED的值.

          【答案】
          (1)解:證明:∵四邊形ABCD是正方形,

          ∴BC=DC,∠BCE=∠DCF=90°,

          ∴∠CBE﹢∠BEC=90°,

          又∵BG⊥DF,

          ∴∠CBE﹢∠F=90°,

          ∴∠BEC=∠F,

          在△BCE與△DCF中,

          ,

          ∴△BCE≌△DCF(AAS)


          (2)解:證明:∵BG⊥DF

          ∴∠BGD=∠BGF

          在△DBG與△FBG中,

          ,

          ∴△DBG≌△FBG(ASA),

          ∴BD=BF;


          (3)解:解:延長(zhǎng)AD、BG交于點(diǎn)H.

          ∵BD=BF,BG⊥DF,

          ∴∠DBG∠FBG,

          ∵AD∥BC,

          ∴∠H=∠FBG,

          ∴∠DBH=∠H,

          ∴DB=DH,

          ∵AH∥BC,

          ∴△BCE∽△HDE,

          ∴CE:DE=BC:DH,

          ∴CE:DE=BC:DB.

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          ∴BC:BD=1:

          ∴CE:DE=1:

          ∴CE:DE的值為


          【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形可知BC=DC,∠BCE=∠DCF=90°,再由BG⊥DF,可知∠CBE﹢∠F=90°,根據(jù)AAS定理即可得出△BCE≌△DCF;(2)根據(jù)ASA定理得出△DBG≌△FBG,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(3)延長(zhǎng)AD、BG交于點(diǎn)H,由全等三角形的判定定理得出△BCE∽△HDE,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論.
          【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì),掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形;相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,直線AB,CDEF相交.

          (1)圖中∠1和∠2分別在直線AB,CD_______,并且都在直線EF_____,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做______;

          (2)圖中∠2和∠8都在直線AB,CD____,并且分別在直線EF___,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做_____;

          (3)圖中∠2和∠7都在直線AB,CD____,且都在直線EF____,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做______

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,大樹(shù)AB與大數(shù)CD相距13m,小華從點(diǎn)B沿BC走向點(diǎn)C,行走一段時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)E,此時(shí)他仰望兩棵大樹(shù)的頂點(diǎn)AD,兩條視線的夾角正好為90°,且EA=ED.已知大樹(shù)AB的高為5m,小華行走的速度為1m/s,小華行走到點(diǎn)E的時(shí)間是(

          A. 13s B. 8s C. 6s D. 5s

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖已知線段ABCD的公共部分BD=AB= CD,線段AB、CD的中點(diǎn)EF之間距離是10cm,ABCD的長(zhǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,分別以△ABC 的邊 AB,AC 向外作等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE,線段 BE 與 CD 相交于點(diǎn) O,連接 OA.

          (1)求證:BE=DC;

          (2)求∠BOD 的度數(shù);

          (3)求證:OA 平分∠DOE.

          (4)猜想線段 OA、OB、OD 的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接,用釘子釘成四邊形ABCD,轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形,使它形狀改變,當(dāng)∠C=90°時(shí),測(cè)得AC=2 ,當(dāng)∠C=120°時(shí),如圖2,AC=(
          A.2
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,∠B=C=45°,點(diǎn)DBC邊上,點(diǎn)EAC邊上,且∠ADE=AED,連結(jié)DE

          1)當(dāng)∠BAD=60°,求∠CDE的度數(shù);

          2)當(dāng)點(diǎn)DBC(點(diǎn)B、C除外)邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),試寫(xiě)出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在等邊三角形ABC中,點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn),點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn),BF與AE交于點(diǎn)H,∠BAE=∠FBC,AG⊥BF,∠GAF:∠BEA=1:10,則∠BAE=_____°.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,ABCD交于點(diǎn)O,AOE=4DOE,AOE的余角比∠DOE10°(題中所說(shuō)的角均是小于平角的角).

          (1)求∠AOE的度數(shù);

          (2)請(qǐng)寫(xiě)出∠AOC在圖中的所有補(bǔ)角;

          (3)從點(diǎn)O向直線AB的右側(cè)引出一條射線OP,當(dāng)∠COP=AOE+DOP時(shí),求∠BOP的度數(shù).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案