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        1. 【題目】如圖,分別以△ABC 的邊 AB,AC 向外作等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE,線段 BE 與 CD 相交于點(diǎn) O,連接 OA.

          (1)求證:BE=DC;

          (2)求∠BOD 的度數(shù);

          (3)求證:OA 平分∠DOE.

          (4)猜想線段 OA、OB、OD 的數(shù)量關(guān)系,并證明.

          【答案】(1)見解析;(2) 60°;(3)見解析;(4)見解析.

          【解析】

          (1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°,求出∠BAE=∠DAC.根據(jù)SAS證△ABE≌△ADC即可;(2)根據(jù)全等求出∠ADC=∠ABE,在△DOB中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和∠ADB=∠DBA=60°即可求出答案;

          (3)過點(diǎn)A分別作AM⊥BE,AN⊥DC,垂足為點(diǎn)M,N.根據(jù)三角形的面積公式求出AN=AM,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出即可;(4) OD 上截取一點(diǎn) G,使得 OG=OA.(2)(3)知∠AOD=BOD=AOE=60°,故可證△AOG 是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到AG=AO,GAO=60°,進(jìn)而得到∠DAG=BAO,根據(jù)SAS證△DAG≌△BAO,進(jìn)而可得OD=OG+DG=OA+OB.

          (1)證明:∵△ABD ACE 都是等邊三角形,

          AB=AD,AE=AC,BAD=BDA=DBA=CAE=60°,

          ∴∠BAC+CAE=BAC+BAD, 即∠BAE=DAC.

          ABE ADC

          ,

          ∴△ABE≌△ADC(SAS),

          BE=DC.

          (2)解:由(1)知:ABE≌△ADC,

          ∴∠ADC=ABE

          ∴∠ADC+BDO=ABE+BDO=BDA=60°

          ∴在BOD 中,∠BOD=180°﹣BDO﹣DBA﹣ABE

          =180°﹣DBA﹣(ADC+BDO)

          =180°﹣60°﹣60°

          =60°.

          (3)證明:過點(diǎn) A 分別作 AMBE,ANDC,垂足為點(diǎn) M,N.

          ∵由(1)知:ABE≌△ADC,

          SABE=SADC

          BEAM=DCAN

          AM=AN

          ∴點(diǎn) A 在∠DOE 的平分線上, OA 平分∠DOE.

          (4)解:結(jié)論:OD=OA+OB.

          理由:在 OD 上截取一點(diǎn) G,使得 OG=OA.

          由(2)(3)可知:∠AOD=BOD=AOE=60°,

          OG=OA,

          ∴△AOG 是等邊三角形,

          AG=AO,GAO=60°,

          ∵∠DAB=GAO=60°,

          ∴∠DAG=BAO,

          AD=AB,AG=AO,

          ∴△DAG≌△BAO(SAS),

          DG=BO,

          OD=OG+DG=OA+OB.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)A,B的坐標(biāo);

          (2)如圖2,點(diǎn)PAB的垂直平分線上一點(diǎn),BD⊥AP于點(diǎn)D,BE△PBD的角平分線,EH⊥AB于點(diǎn)H,交BD于點(diǎn)G,AD=m,DE=n,△BEG的面積(用含m,n的式子表示);

          (3)如圖3,點(diǎn)MAB的垂直平分線上,且∠MAB=40°,點(diǎn)NMA的延長線上,且MN=8,求∠ABN的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD= ,CD= ,點(diǎn)P在四邊形ABCD上,若P到BD的距離為 ,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(
          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,D 為 BC 的中點(diǎn),DE⊥AC 于點(diǎn) E,AE=8,求 CE 的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是CD上一點(diǎn),DF⊥BE交BE的延長線于點(diǎn)G,交BC的延長線于點(diǎn)F.
          (1)求證:△BCE≌△DCF.
          (2)若∠DBE=∠CBE,求證:BD=BF.
          (3)在(2)的條件下,求CE:ED的值.

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          【題目】如圖所示,在長方形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿BC從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng),如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6).

          (1)當(dāng)PB=2厘米時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)多少秒?

          (2)t為何值時(shí),△PBQ為等腰直角三角形?

          (3)求四邊形PBQD的面積,并探究一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),F(xiàn)為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)BF=t(0≤t≤2),線段EF的垂直平分線GH分別交邊CD,AB于點(diǎn)G,H,過E做EM⊥BC于點(diǎn)M,過G作GN⊥AB于點(diǎn)N.
          (1)當(dāng)t≠2時(shí),求證:△EMF≌△GNH;
          (2)順次連接E、H、F、G,設(shè)四邊形EHFG的面積為S,求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最小值.

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          (1)求k的值.
          (2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
          (3)設(shè)點(diǎn)P(m,0),使△PAB的面積為2,求m的值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案