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        1. 如圖1,平面直角坐標系中,拋物線軸交于A、B兩點,點CAB的中點,CDABCD=AB.直線BE軸平行,點F是射線BE上的一個動點,連接AD、AF、DF.

          (1)若點F的坐標為(,),AF=.
          ①求此拋物線的解析式;
          ②點P是此拋物線上一個動點,點Q在此拋物線的對稱軸上,以點AF、PQ為頂點構成的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點Q的坐標;
          (2)若,且AB的長為,其中.如圖2,當∠DAF=45時,求的值和∠DFA的正切值.
          (1)y=x2-x+ Q1(,3) Q2(,5) Q3(,7)

          試題分析(1):由題意。根據(jù)勾股定理易得到,點A B的坐標,將點代入解析式中求出b c 的值,因為對稱軸x=,所以,設Q(,n) P(m, m2+m+),∵QP//AF.且QP="AF.∴AF與PQ的斜率相同,即解析式中的k相等,將點A" F的坐標代人y=kx+b中得到AF的解析式,即可以得到PQ的解析式,含有m,n的方程,解得Q的坐標值。(2)問,做輔助線,過點D做DM//X軸,交拋物線與M,過點A做AH⊥Y軸,得到矩形,由此證得△ABF≌△AHM,及△AFD≌△AMD,得,∠DFA=∠AFB由于C為中點,∴DG=CB=HD=t,設DF=x,∴DF2=DG2+GF2∴(t+x)2=t2+(2t-x)2 解得x = tan∠DFA==3. 解:(1)①∵直線BE軸平行,點F的坐標為(,1),
          ∴點B的坐標為(,0),∠FBA=90,BF=1.
          在Rt△EFM中,AF=

          ∴點A的坐標為(,0).
          ∴拋物線的解析式為. ......................... 1分
          ②點Q的坐標為,3),,5),,7).  ................... 4分
          閱卷說明:答對1個得1分.
          (2)∵,,
          .
          .
          ,
          .
          解得 ,.

          ∴點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(,0).
          AB=,即 .  ............................................. 5分
          方法一:過點DDG軸交BE于點G,
          AHBE交直線DG于點H,延長
          DH至點M,使HM=BF.(如圖)

          DG軸,AHBE,
          ∴四邊形ABGH是平行四邊形.
          ∵∠ABF=90,
          ∴四邊形ABGH是矩形.
          同理四邊形CBGD是矩形.
          AH=GB=CD=AB=GH=.
          ∵∠HAB=90,∠DAF=45,
          ∴∠1+∠2=45.
          在△AFB和△AMH中,
           
          ∴△AFB≌△AMH.  6分
          ∴∠1=∠3,AF=AM,∠4=∠M.
          ∴∠3+∠2="45."
          在△AFD和△AMD中,

          ∴△AFD≌△AMD.
          ∴∠DFA=∠MFD=MD.
          ∴∠DFA=∠4.  ............................................................ 7分
          CAB的中點,
          DG=CB=HD=.
          BF=,則GF=,FD=MD=.
          在Rt△DGF中,,
          ,
          解得 .
          .  ...................................... 8分
          方法二:過點DDMAFM.(如圖)

          CDAB,DMAF,
          ∴∠NCA=∠DMN=90.
          ∵∠1=∠2,
          ∴∠NAC=∠NDM.
          ∴tan∠NAC=tan∠NDM.
          .  …………………………….6分
          CAB的中點,CD=AB=,
          AC=,.
          ∵∠DAM=45,

          CN=,則DN=.
          .
          .
          在Rt△DNM中,,
          .
          .
          .
          ,(舍).
          CN=, ................................................................ 7分
          AN=.
          EB軸,
          EB軸.
          CDAB,
          CDEB.
          .
          AF=.
          MF= AFAM=.
          .  ...................................... 8分
          考點:
          點評:熟練掌握二次函數(shù)的性質,三角形的判定,還有正切值的求法,本題的關鍵是做輔助線的基礎上找到等角的關系,由全等三角形的判定知邊度關系,再由正切定理把設的未知數(shù)舍去而求之,本題做法不唯一,可根據(jù)已知靈活應用。屬于難題,綜合性強,中考易出的題型。
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          二次函數(shù)的圖象如圖所示,若有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是      

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數(shù)時的函數(shù)值相等。

          (1)求二次函數(shù)的解析式;
          (2)若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點,求的值;
          (3)設二次函數(shù)的圖象與軸交于點(點在點的左側),將二次函數(shù)的圖象在點間的部分(含點和點)向左平移個單位后得到的圖象記為,同時將(2)中得到的直線向上平移個單位。請結合圖象回答:當平移后的直線與圖象有公共點時,的取值范圍。

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          A.a(chǎn)bc>0 B.a(chǎn)-b+c=0
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          已知二次函數(shù)y=3x2的圖像不動,把x軸向上平移2個單位長度,那么在新的坐標系下此拋物線的解析式是___________________.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知二次函數(shù),當時,對應的函數(shù)值為y1,當時對應的函數(shù)值為,若時,則(  )
          A.B.
          C.D.y1、y2的大小關系不確定

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于(,0)和(,0),其中,與軸交于正半軸上一點.下列結論:①;②;③;④.其中所有正確結論的序號是_______.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線交y軸于點A,交x軸于點B,C(點B在點C的右側)。如圖,過點A作垂直于y軸的直線l. 在y軸右側、位于直線l下方的拋物線上任取一點P,過點P作直線PQ平行于y軸交直線l于點Q,交x軸于R,連接AP.

          (1)求A,B,C三點的坐標;
          (2)如果以A,P,Q三點構成的三角形與△AOC相似,求出點P的坐標;
          (3)若將△APQ沿AP對折,點Q的對應點為點M. 是否存在點P,使得點M落在x軸上.若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:計算題

          某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元售出,每天可銷售200件,現(xiàn)在采用提高售價,減少進貨量的方法增加利潤,已知這種商品每漲價1元,其銷量就減少20件。
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          (2)問售價定在多少時能使每天獲得的利潤最多?并求出最大利潤。

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