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        1. 已知拋物線交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè))。如圖,過點(diǎn)A作垂直于y軸的直線l. 在y軸右側(cè)、位于直線l下方的拋物線上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線PQ平行于y軸交直線l于點(diǎn)Q,交x軸于R,連接AP.

          (1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)如果以A,P,Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOC相似,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (3)若將△APQ沿AP對(duì)折,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M. 是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)M落在x軸上.若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
          (1)A(0,4),B(4,0),C(-1,0);(2),;(3) 

          試題分析:(1)分別求得拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)果;
          (2)設(shè),則,,分兩種情況分析即可得到結(jié)果;
          (3)構(gòu)造正方形PQEF,ME=OA=4,AM=AQ=x,則PM=,證得,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可表示出PF,從而可以表示出CM,在中,根據(jù)勾股定理即可列方程求得結(jié)果.
          (1)在中,
          當(dāng)時(shí),;
          當(dāng)時(shí),,解得
          ∴A(0,4),B(4,0),C(-1,0);
          (2)設(shè),則,
          當(dāng)時(shí),得,解得,此時(shí) 
          當(dāng)時(shí),得 ,解得,此時(shí);
          (3)如圖構(gòu)造正方形PQEF,ME=OA=4,AM=AQ=x

          PM=,
          證得   
          ,即,解得   
               
          中,



          .
          點(diǎn)評(píng):本題知識(shí)點(diǎn)多,綜合性強(qiáng),難度較大,一般是中考?jí)狠S題,主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的熟練掌握情況.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B。

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)P是y軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數(shù)的圖象與x 軸交于(2,0)、(4,0),頂點(diǎn)到x 軸的距離為3,求函數(shù)的解析式。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)CAB的中點(diǎn),CDABCD=AB.直線BE軸平行,點(diǎn)F是射線BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接ADAF、DF.

          (1)若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,),AF=.
          ①求此拋物線的解析式;
          ②點(diǎn)P是此拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在此拋物線的對(duì)稱軸上,以點(diǎn)AF、P、Q為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);
          (2)若,且AB的長(zhǎng)為,其中.如圖2,當(dāng)∠DAF=45時(shí),求的值和∠DFA的正切值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (12分)“快樂購(gòu)”超市購(gòu)進(jìn)一批25元/千克的綠色食品,如果以30元/千克銷售,那么每天可售出400千克.由銷售經(jīng)驗(yàn)知,每天銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)(x≥30)存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式。

          (1)試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)設(shè)“快樂購(gòu)”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)P元,當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí),每天可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
          (3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過3080元,現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于3000元,請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍(直接寫出答案)。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1.

          (1)求b的值;
          (2)點(diǎn)E是y軸上一動(dòng)點(diǎn),CE的垂直平分線交y軸于點(diǎn)F,交拋物線于P、Q兩點(diǎn),且點(diǎn)P在第三象限.當(dāng)線段PQ = AB時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
          (3)若點(diǎn)M在射線CA上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)M作MN⊥y軸,垂足為N,以M為圓心,MN為半徑作⊙M,當(dāng)⊙M與x軸相切時(shí),求⊙M的半徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          二次函數(shù)的最小值是
          A.B.1C.D.2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖坐標(biāo)平面上有一透明片,透明片上有一拋物線及一點(diǎn)P,且拋物線為二次函數(shù)y=x2的圖形,P的坐標(biāo)(2,4)。若將此透明片向右、向上移動(dòng)后,得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(7,2),則此時(shí)P的坐標(biāo)為 (     )
           
          A.(9,4)B.(9,6)C.(10,4) D.(10,6)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          將二次函數(shù)化成的形式,則         

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          同步練習(xí)冊(cè)答案