【題目】在中,
是
的中點(diǎn),
是
的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作
交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
.
求證:
;
當(dāng)
滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形
是菱形,并證明.
【答案】證明見(jiàn)解析;
是直角三角形時(shí),四邊形
是菱形,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得AE=DE,根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”可得∠EAF=∠EDB,然后利用“角邊角”證明△AEF和△DEB全等;
(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=BD,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD=BD=CD,再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形求出四邊形ADCF是平行四邊形,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.
證明:∵
是
的中點(diǎn),
∴,
∵,
∴,
在和
中,
,
∴;
解:
是直角三角形時(shí),四邊形
是菱形.
理由如下:∵,
∴,
∵是直角三角形,
是
的中點(diǎn),
∴,
∴,
∵,
∴四形是平行四邊形,
又∵,
∴四邊形是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心,某單位開(kāi)展了“一方有難,八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng).第一天收到捐款元,第三天收到捐款
元.
如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同,求捐款增長(zhǎng)率?
按照
中收到捐款的增長(zhǎng)率不變,該單位三天一共能收到多少捐款?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,
,
.點(diǎn)
在邊
上,點(diǎn)
在邊
上,點(diǎn)
、
在對(duì)角線
上.若四邊形
是菱形,則
的長(zhǎng)是( )
A. 2 B. 3
C. 5 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,l1和l2分別是走私船和我公安快艇航行路程與時(shí)間的函數(shù)圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象解決下列問(wèn)題:
(1)在剛出發(fā)時(shí),我公安快艇距走私船多少海里?
(2)計(jì)算走私船與公安艇的速度分別是多少?
(3)求出l1,l2的解析式.
(4)問(wèn)6分鐘時(shí),走私船與我公安快艇相距多少海里?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分線交AC于D,則圖中共有等腰三角形( 。
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在
中,
,
,
,點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā),以每秒
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段
運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)
停止.當(dāng)點(diǎn)
不與
的頂點(diǎn)重合時(shí),過(guò)點(diǎn)
作其所在直角邊的垂線交
于點(diǎn)
,再以
為斜邊作等腰直角三角形
,且點(diǎn)
與
的另一條直角邊
始終在
同側(cè),設(shè)
與
重疊部分圖形的面積為
(平方單位),點(diǎn)
的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
(秒).
求
的長(zhǎng)(用含
的代數(shù)式表示);
當(dāng)
為何值時(shí)點(diǎn)
恰好落在
上?
當(dāng)點(diǎn)
在
邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),求
與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
如圖
,當(dāng)
為何值時(shí),點(diǎn)
恰好落在
邊上的高
上?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形,EB交⊙O于點(diǎn)D,連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)若∠F=30°,EB=6,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,圖2,圖3,在中,分別以
,
為邊,向
外作正三角形,正四邊形,正五邊形,
,
相交于點(diǎn)O.
①如圖1,求證:≌
;
②探究:如圖1,________;如圖2,
_______;如圖3,
_______;
(2)如圖4,已知:,
是以
為邊向
外所作正n邊形的一組鄰邊:
,
是以
為邊向
外所作正n邊形的一組鄰邊,
,
的延長(zhǎng)相交于點(diǎn)O.
①猜想:如圖4, (用含n的式子表示);
②根據(jù)圖4證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在菱形中,
于點(diǎn)
,
于點(diǎn)
,且
、
分別為
、
的中點(diǎn),(如圖)則
等于( )
A.
B.
C.
D.
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