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        1. 【題目】1)如圖1,圖2,圖3,在中,分別以,為邊,向外作正三角形,正四邊形,正五邊形,,相交于點O.

          ①如圖1,求證:

          ②探究:如圖1,________;如圖2,_______;如圖3,_______

          2)如圖4,已知:,是以為邊向外所作正n邊形的一組鄰邊:,是以為邊向外所作正n邊形的一組鄰邊,,的延長相交于點O.

          ①猜想:如圖4 (用含n的式子表示);

          ②根據(jù)圖4證明你的猜想.

          【答案】1)①見解析;②120°,90°72°;(2;②見解析.

          【解析】

          1要證明△ABE≌△ADC,題中△ABD與△ACE均為等邊三角形,容易得出ADABACAE,∠DAB=∠EAC60°,轉(zhuǎn)換可得∠DAC=∠BAE,然后利用SAS證明即可;

          如圖1,設(shè)ABCD交于點M,根據(jù)①的結(jié)論ABE≌△ADC可得ABE=ADC,再在ADMBOM中利用三角形的內(nèi)角和即得∠BOD=BAD=60°,進(jìn)而可求出∠BOC的度數(shù);圖2與圖3的求解仿圖1即可;

          2)欲求∠BOC的度數(shù),可以利用SAS證明△ABE≌△ADC及正n邊形的內(nèi)角和定理,得出∠BOC+DAB180°,進(jìn)一步即可求得∠BOC的度數(shù).

          解:(1證明:∵△ABD與△ACE均為等邊三角形,

          ADABACAE,∠BAD=∠CAE60°,

          ∴∠BAD+BAC=∠CAE+BAC

          即∠DAC=∠BAE,

          ∴△ABE≌△ADCSAS);

          120°,90°,72°

          1的求解:如圖1,設(shè)ABCD交于點M,ABE≌△ADC,ABE=ADC

          ∵∠BMO=AMD,∴∠BOD=BAD=60°,∴∠BOC=120°;

          2與圖3的求解仿圖1的方法即得.

          2)①

          如圖4,依題意,知∠BAD和∠CAE都是正n邊形的內(nèi)角,ABAD,AEAC,

          ∴∠BAD=∠CAE,

          ∴∠BAD﹣∠DAE=∠CAE﹣∠DAE

          即∠BAE=∠DAC,

          ∴△ABE≌△ADCSAS),

          ∴∠ABE=∠ADC,

          ∵∠ADC+ODA180°,

          ∴∠ABO+ODA180°,

          ∵∠ABO+ODA+DAB+BOC360°,

          ∴∠BOC+DAB180°,

          ∴∠BOC180°﹣∠DAB.

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