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        1. 【題目】如圖,DABC外接圓上的動(dòng)點(diǎn),且B,D位于AC的兩側(cè),DEAB,垂足為E,DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交此圓于點(diǎn)F.BGAD,垂足為G,BGDE于點(diǎn)H,DC,F(xiàn)B的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P,且PC=PB.

          (1)求證:BGCD;

          (2)設(shè)ABC外接圓的圓心為O,若AB=DH,OHD=80°,求∠BDE的大。

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)BDE的度數(shù)為20°40°.

          【解析】

          (1)PC=PB,得到∠PCB=PBC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),得到∠BAD+BCD=180°,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到∠BAD=PCB,根據(jù)圓周角定理得到∠BAD=BFD,等量代換得到∠BFD=PCB=PBC,即可證明BCDF,根據(jù)AC是⊙O的直徑,得到

          ADC=90°,根據(jù)BGAD,得到∠ADC=AGB,即可證明BGCD;

          (2)分①當(dāng)點(diǎn)ODE的左側(cè)和②當(dāng)點(diǎn)ODE的右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論.

          (1)證明:如圖1,

          PC=PB,

          ∴∠PCB=PBC,

          ∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓,

          ∴∠BAD+BCD=180°,

          ∵∠BCD+PCB=180°,

          ∴∠BAD=PCB,

          ∵∠BAD=BFD,

          ∴∠BFD=PCB=PBC,

          BCDF,

          DEAB,

          ∴∠DEB=90°,

          ∴∠ABC=90°,

          AC是⊙O的直徑,

          ∴∠ADC=90°,

          BGAD,

          ∴∠AGB=90°,

          ∴∠ADC=AGB,

          BGCD;

          (2)由(1)得:BCDF,BGCD,

          ∴四邊形BCDH是平行四邊形,

          BC=DH,

          RtABC中,∵

          tanACB=

          ∴∠ACB=60°,BAC=30°,

          ∴∠ADB=60°,

          ①當(dāng)點(diǎn)ODE的左側(cè)時(shí),如圖2,作直徑DM,連接AM、OH,則∠DAM=90°,

          ∴∠AMD+ADM=90°

          DEAB,

          ∴∠BED=90°,

          ∴∠BDE+ABD=90°,

          ∵∠AMD=ABD,

          ∴∠ADM=BDE,

          DH=OD,

          ∴∠DOH=OHD=80°,

          ∴∠ODH=20°

          ∵∠ADB=60°,

          ∴∠ADM+BDE=40°,

          ∴∠BDE=ADM=20°,

          ②當(dāng)點(diǎn)ODE的右側(cè)時(shí),如圖3,作直徑DN,連接BN,

          由①得:∠ADE=BDN=20°,ODH=20°,

          ∴∠BDE=BDN+ODH=40°,

          綜上所述,∠BDE的度數(shù)為20°40°.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,AC=3,AB=5.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位

          長(zhǎng)度的速度沿AC方向運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PQAB于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)Q和點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng),以AP和AQ為邊作APHQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)

          (1)線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為   .(用含t的代數(shù)式表示)

          (2)當(dāng)點(diǎn)H落在邊BC上時(shí),求t的值.

          (3)當(dāng)APHQ與ABC的重疊部分圖形為四邊形時(shí),設(shè)四邊形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

          (4)過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CDAB于點(diǎn)D,當(dāng)直線(xiàn)CD將APHQ分成兩部分圖形的面積比為1:7時(shí),直接寫(xiě)出t的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,在△ABC中,∠A36°,∠C72°,∠ABC的平分線(xiàn)交ACD,則圖中共有等腰三角形( 。

          A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形,EB交⊙O于點(diǎn)D,連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F

          1)求證:CF是⊙O的切線(xiàn);

          2)若∠F=30°,EB=6,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和π

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖ABC內(nèi)接于⊙O,B=60°,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)PCD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且AP=AC.

          (1)求證:PA是⊙O的切線(xiàn);

          (2)若PD=,求⊙O的直徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】1)如圖1,圖2,圖3,在中,分別以,為邊,向外作正三角形,正四邊形,正五邊形,,相交于點(diǎn)O.

          ①如圖1,求證:;

          ②探究:如圖1,________;如圖2,_______;如圖3,_______

          2)如圖4,已知:是以為邊向外所作正n邊形的一組鄰邊:是以為邊向外所作正n邊形的一組鄰邊,,的延長(zhǎng)相交于點(diǎn)O.

          ①猜想:如圖4, (用含n的式子表示);

          ②根據(jù)圖4證明你的猜想.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】山西特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷(xiāo)售可增加20千克,若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請(qǐng)回答:

          (1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?

          (2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于(, 0)和(, 0), 其中,軸交于正半軸上一點(diǎn).下列結(jié)論:①;②;③a>b;④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是____________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,中,分別平分的外角,一動(dòng)點(diǎn)上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)的平行線(xiàn)與的角平分線(xiàn)分別交于點(diǎn)和點(diǎn)

          求證:當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形為矩形,說(shuō)明理由;

          在第題的基礎(chǔ)上,當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形為正方形,說(shuō)明理由.

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