Question

【題目】如圖，已知等邊三角形OAB與反比例函數(shù)y= （k＞0，x＞0）的圖象交于A、B兩點，將△OAB沿直線OB翻折，得到△OCB，點A的對應點為點C，線段CB交x軸于點D，則 的值為 ． （已知sin15°= ）

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，過O作OM⊥x軸于M，

∵△AOB是等邊三角形，
∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，
∴A、B關于直線OM對稱，
∵A、B兩點在反比例函數(shù)y= （k＞0，x＞0）的圖象上，且反比例函數(shù)關于直線y=x對稱，
∴直線OM的解析式為：y=x，
∴∠BOD=45°﹣30°=15°，
過B作BF⊥x軸于F，過C作CN⊥x軸于N，
sin∠BOD=sin15°= = ，
∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，
∴∠CON=45°，
∴△CNO是等腰直角三角形，
∴CN=ON，
設CN=x，則OC= x，
∴OB= x，
∴ = ，
∴BF= ，
∵BF⊥x軸，CN⊥x軸，
∴BF∥CN，
∴△BDF∽△CDN，
∴ = = ，
所以答案是： ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等邊三角形的性質(等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°)，還要掌握翻折變換（折疊問題）(折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等)的相關知識才是答題的關鍵．